Uva10491 Cows and Cars 【迁移自洛谷博客】

题目大意

假设有a头牛，b辆车（门的总数为a+b），你先选一个门，然后你最终选择前主持人会替你打开C扇有牛的门（不会打开你已经选择的门），问你要不要换门，输出“总是换门”的策略下，赢得车的概率。

分析

很明显这一题有两种情况。

（设事件A为得到了车，B为一开始选择牛门，C为一开始选择车门）

第一种，一开始选择了牛门。选择牛门这的事件的概率\(P(B)=\frac{a}{a+b}\)，在选择了牛门的情况下最后得到了车的概率\(P(A|B)=\frac{b}{a+b-c-1}\)，这里-c因为打开了c个牛门不能选，-1因为换了一个非当前选择的门。则有$$P(AB)=P(A|B)*P(B)=\frac{a}{a+b} \times \frac{b}{a+b-c-1}$$

第二种，一开始选择了车门。选择牛门这的事件的概率\(P(C)=\frac{b}{a+b}\)，在选择了牛门的情况下最后得到了车的概率\(P(A|C)=\frac{b-1}{a+b-c-1}\)，这里-c因为打开了c个牛门不能选，分母-1因为换了一个非当前选择的门，分子-1是因为自己的车门也不能选了。则有$$P(AC)=P(A|C)*P(C)=\frac{b}{a+b} \times \frac{b-1}{a+b-c-1}$$

因此总概率为$$P(A)=P(AB)+P(AC)=\frac{a}{a+b} \times \frac{b}{a+b-c-1} + \frac{b}{a+b} \times \frac{b-1}{a+b-c-1}$$

代码

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;

int a,b,c;
double p1,p2,ans;

void Init(){
    int r=scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
    if(r==EOF)exit(0);
}

void Work(){
    p1=(double)(a*b)/((a+b)*(a+b-c-1));
    p2=(double)(b*(b-1))/((a+b)*(a+b-c-1));
    ans=p1+p2;
    printf("%.5lf\n",ans);
}

int main(){
    while(1){
        Init();
        Work();    
    }
    return 0;
}

——2017-12-13 13:39:14