HEOI2015 兔子与樱花
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Description
很久很久之前,森林里住着一群兔子。有一天,兔子们突然决定要去看樱花。兔子们所在森林里的樱花树很特殊。樱花树由\(n\)个树枝分叉点组成,编号从\(0\)到\(n-1\),这\(n\)个分叉点由\(n-1\)个树枝连接,我们可以把它看成一个有根树结构,其中\(0\)号节点是根节点。这个树的每个节点上都会有一些樱花,其中第\(i\)个节点有\(c_i\)朵樱花。樱花树的每一个节点都有最大的载重\(m\),对于每一个节点\(i\),它的儿子节点的个数和i节点上樱花个数之和不能超过\(m\),即\(son(i) + c_i \leq m\),其中\(son(i)\)表示\(i\)的儿子的个数,如果\(i\)为叶子节点,则\(son(i) = 0\)
现在兔子们觉得樱花树上节点太多,希望去掉一些节点。当一个节点被去掉之后,这个节点上的樱花和它的儿子节点都被连到删掉节点的父节点上。如果父节点也被删除,那么就会继续向上连接,直到第一个没有被删除的节点为止。
现在兔子们希望计算在不违背最大载重的情况下,最多能删除多少节点。
注意根节点不能被删除,被删除的节点不被计入载重。
Input
第一行输入两个正整数,\(n\)和\(m\)分别表示节点个数和最大载重
第二行\(n\)个整数\(c_i\),表示第\(i\)个节点上的樱花个数
接下来\(n\)行,每行第一个数\(k_i\)表示这个节点的儿子个数,接下来\(k_i\)个整数表示这个节点儿子的编号
Output
一行一个整数,表示最多能删除多少节点。
Sample Input
10 4 0 2 2 2 4 1 0 4 1 1 3 6 2 3 1 9 1 8 1 1 0 0 2 7 4 0 1 5 0
Sample Output
4
HINT
对于\(100\%\)的数据,\(1 \leq n \leq 2000000\), \(1 \leq m \leq 100000\), \(0 \leq c_i \leq 1000\)
数据保证初始时,每个节点樱花数与儿子节点个数之和大于\(0\)且不超过\(m\)
Solution
我们的重量显然就是樱花数+子节点数。
我们现在要尽量删最多的点。
对于一个点\(x\),它的所有子节点内能删多少点显然与\(x\)无关。那么我们现在也就只关心它的每个子节点能不能删。
于是我们可以搞出来一个新数组\(c[i]\)表示当\(i\)这个点取了最多的点时候的重量。
然后我们现在把所有子节点都按照\(c\)值从小到大排序,优先选择比较小的点删除。为什么是对的呢?可以这样考虑吧,如果有一个重量比较大的点没有选,那么事实上我们只会损失掉那个子节点的1个贡献。但是,如果我们选了重量比较小的,有可能会使得整个这个子树的根节点在其父亲那里选不了(这是也只会损失1个贡献),更有可能会使得在其父亲那里可以选(那么就很好什么贡献都不会损失),因此优先选择小的肯定不会差。
所以我们现在就是采取优先选择\(c\)值小的点的策略,一定可以得到最优解。
#include<cstdio> #include<algorithm> #include<cmath> #include<cstring> #include<vector> using namespace std; #define lowbit(x) ((x)&(-(x))) #define REP(i,a,n) for(register int i=(a);i<=(n);++i) #define PER(i,a,n) for(register int i=(a);i>=(n);--i) #define FEC(i,x) for(register int i=head[x];i;i=g[i].ne) #define dbg(...) fprintf(stderr,__VA_ARGS__) namespace io{ const int SIZE=(1<<21)+1;char ibuf[SIZE],*iS,*iT,obuf[SIZE],*oS=obuf,*oT=oS+SIZE-1,c,qu[55];int f,qr; #define gc() (iS==iT?(iT=(iS=ibuf)+fread(ibuf,1,SIZE,stdin),(iS==iT?EOF:*iS++)):*iS++) inline void flush(){fwrite(obuf,1,oS-obuf,stdout);oS=obuf;} inline int getc(){return gc();} inline void putc(char x){*oS++=x;if(oS==oT)flush();} template<class I>inline void read(I &x){for(f=1,c=gc();c<'0'||c>'9';c=gc())if(c=='-')f=-1;for(x=0;c<='9'&&c>='0';c=gc())x=x*10+(c&15);x*=f;} template<class I>inline void write(I x){if(!x)putc('0');if(x<0)putc('-'),x=-x;while(x)qu[++qr]=x%10+'0',x/=10;while(qr)putc(qu[qr--]);} inline void print(const char *s){while(*s!='\0')putc(*s++);} inline void scan(char *s){for(c=gc();c<=' ';c=gc());for(;c>' ';c=gc())*(s++)=c;*s='\0';} struct Flusher_{~Flusher_(){flush();}}io_flusher_; }//orz laofudasuan using io::read;using io::putc;using io::write;using io::print; typedef long long ll;typedef unsigned long long ull; template<typename A,typename B>inline bool SMAX(A&x,const B&y){return x<y?x=y,1:0;} template<typename A,typename B>inline bool SMIN(A&x,const B&y){return y<x?x=y,1:0;} const int N=2000000+7; int n,m,x,y,c[N],ans; vector<int>g[N]; inline char cmp(const int&x,const int&y){return c[x]<c[y];} inline void DFS(int x){ int len=g[x].size(),&cnt=c[x]; for(register int i=0;i<len;++i)DFS(g[x][i]); sort(g[x].begin(),g[x].end(),cmp); for(register int i=0;i<len;++i)if(cnt+c[g[x][i]]-1<=m){cnt+=c[g[x][i]]-1;++ans;}else break; } int main(){ #ifndef ONLINE_JUDGE freopen("BZOJ4027.in","r",stdin);freopen("BZOJ4027.out","w",stdout); #endif read(n),read(m); for(register int i=1;i<=n;++i)read(c[i]); for(register int i=1;i<=n;++i){ read(x);c[i]+=x; for(register int j=1;j<=x;++j)read(y),g[i].push_back(y+1); } DFS(1);write(ans),putc('\n'); }
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