BZOJ2654 Tree

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Description

给你一个无向带权连通图，每条边是黑色或白色。让你求一棵最小权的恰好有\(need\)条白色边的生成树。

题目保证有解。

Input

第一行\(V\),\(E\),\(need\)分别表示点数，边数和需要的白色边数。

接下来E行,每行\(s\),\(t\),\(c\),\(col\)表示这边的端点(点从\(0\)开始标号)，边权，颜色(\(0\)白色\(1\)黑色)。

Output

一行表示所求生成树的边权和。

\(V\leq50000\),\(E\leq100000\),所有数据边权为\([1,100]\)中的正整数。

Sample Input

2 2 1
0 1 1 1
0 1 2 0

Sample Output

2

HINT

原数据出错，现已更新 by liutian,但未重测---2016.6.24

Solution

比较神仙的做法，自己暂时还是不能想到的。路还长着，也还要多做点题目来提升提升自己的思维能力。这道题先Mark着。

我们发现，如果将白边的权一起增加或减少一个值，那么不会对选择的黑边有影响。至于证明嘛，自己意会一下就好了嘛，应该都没问题吧，就不要太严格地证了。

那么我们二分白边增减的值，然后对修改后的图做最小生成树。如果出现最小生成树里面的白边数量刚好就是\(need\)的话，那么这个树的形态就是题目要求的最小生成树了。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
using namespace std;
#define lowbit(x) ((x)&(-(x)))
#define REP(i,a,n) for(register int i=(a);i<=(n);++i)
#define PER(i,a,n) for(register int i=(a);i>=(n);--i)
#define FEC(i,x) for(register int i=head[x];i;i=g[i].ne)
#define dbg(...) fprintf(stderr,__VA_ARGS__)
namespace io{
	const int SIZE=(1<<21)+1;char ibuf[SIZE],*iS,*iT,obuf[SIZE],*oS=obuf,*oT=oS+SIZE-1,c,qu[55];int f,qr;
	#define gc() (iS==iT?(iT=(iS=ibuf)+fread(ibuf,1,SIZE,stdin),(iS==iT?EOF:*iS++)):*iS++)
	inline void flush(){fwrite(obuf,1,oS-obuf,stdout);oS=obuf;}
	inline void putc(char x){*oS++=x;if(oS==oT)flush();}
	template<class I>inline void read(I &x){for(f=1,c=gc();c<'0'||c>'9';c=gc())if(c=='-')f=-1;for(x=0;c<='9'&&c>='0';c=gc())x=x*10+(c&15);x*=f;}
	template<class I>inline void write(I x){if(!x)putc('0');if(x<0)putc('-'),x=-x;while(x)qu[++qr]=x%10+'0',x/=10;while(qr)putc(qu[qr--]);}
	struct Flusher_{~Flusher_(){flush();}}io_flusher_;
}//orz laofudasuan
using io::read;using io::putc;using io::write;
typedef long long ll;typedef unsigned long long ull;
template<typename A,typename B>inline bool SMAX(A&x,const B&y){return y>x?x=y,1:0;}
template<typename A,typename B>inline bool SMIN(A&x,const B&y){return y<x?x=y,1:0;}

const int N=50000+7,M=100000+7;
int n,m,nd,x,y,z,opt,cnt1,cnt2,ans;
struct Graph{int x,y,z;bool operator<(const Graph&a)const{return z<a.z;}}bl[M],wh[M];//错误笔记：一定要记得打上const 

int fa[N];
inline int Find(int x){return fa[x]==x?x:fa[x]=Find(fa[x]);}
inline void Union(int x,int y){x=Find(x),y=Find(y);x!=y?fa[y]=x:0;}
inline bool Check(int k){
	for(register int i=1;i<=n;++i)fa[i]=i;
	int cnt=0,get=0;ans=0;
	for(register int i1=1,i2=1;i1<=cnt1||i2<=cnt2;){
		if(i1<=cnt1&&(i2>cnt2||bl[i1].z<wh[i2].z+k))x=Find(bl[i1].x),y=Find(bl[i1].y),z=bl[i1].z,++i1;else x=Find(wh[i2].x),y=Find(wh[i2].y),z=wh[i2].z+k,++i2,x!=y?++get:0;//错误笔记：注意判断里面是i2>cnt2不是cnt1 
		if(x==y)continue;++cnt;
		Union(x,y);ans+=z;if(cnt==n-1)break;
	}
	return get>=nd;
}
inline int Solve(){
	int l=-100,r=100;//错误笔记：这里的范围是-100..100，不是1..100。一开始以为只会出现直接选选的边多于need，实际上也有可能少于，都要考虑。 
	while(l<r){
		int mid=(l+r+1)>>1;
		if(Check(mid))l=mid;
		else r=mid-1;
	}Check(l);
	return ans-nd*l;
}

int main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
	freopen("BZOJ2654.in","r",stdin);
	freopen("BZOJ2654.out","w",stdout);
#endif
	read(n),read(m);read(nd);
	for(register int i=1;i<=m;++i){//错误笔记：m是边数，n是点数！ 
		read(x),read(y),read(z),read(opt);++x,++y;//错误笔记：点从0开始编号 
		if(opt)bl[++cnt1]=Graph{x,y,z};
		else   wh[++cnt2]=Graph{x,y,z};
	}
	sort(bl+1,bl+cnt1+1);sort(wh+1,wh+cnt2+1);
	write(Solve());putc('\n');
}