bzoj5016 & loj2254 [Snoi2017]一个简单的询问 莫队

题目传送门

https://lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=5016

https://loj.ac/problem/2254

题解

原式是这样的

\[\sum_{x = 0}^{\infty} get(l_1, r_1, x) \cdot get(l_2, r_2, x) \]

因为一次询问需要用到两个区间，本来按理说最擅长两个区间的查询的主席树，这里也没有办法建立。

然后分块或者莫队的话也无能为力。

于是我们考虑对询问本身做一些修改，使得一次询问只涉及两个参数。

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\[\sum_{x = 0}^{\infty} get(l_1, r_1, x) \cdot get(l_2, r_2, x)\\= \sum_{x=0}^{\infty} get(1, r_1, x) \cdot get(1, r_2, x) - get(1, l1 - 1, x) \cdot get(1, r2, x) - get(1, l2 - 1, x) \cdot get(1, r1, x) + get(1, l1 - 1, x) \cdot get(1, l2 - 1, x) \]

这样，我们令 \(g(a, b)\) 表示 \(\sum\limits_{x = 0}^{\infty} get(1, a, x) \cdot get(1, b, x)\)，那么我们就把上面的一个询问分解成了 \(4\) 个询问。

然后 \(g(a, b)\) 可以对 \(a, b\) 进行莫队完成。

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时间复杂度 \(O(n\sqrt{4m})\)。这样写复杂度似乎不是很标准，因为复杂度里面不应该有任何常数。

#include<bits/stdc++.h>

#define fec(i, x, y) (int i = head[x], y = g[i].to; i; i = g[i].ne, y = g[i].to)
#define dbg(...) fprintf(stderr, __VA_ARGS__)
#define File(x) freopen(#x".in", "r", stdin), freopen(#x".out", "w", stdout)
#define fi first
#define se second
#define pb push_back

template<typename A, typename B> inline char smax(A &a, const B &b) {return a < b ? a = b, 1 : 0;}
template<typename A, typename B> inline char smin(A &a, const B &b) {return b < a ? a = b, 1 : 0;}

typedef long long ll; typedef unsigned long long ull; typedef std::pair<int, int> pii;

template<typename I> inline void read(I &x) {
	int f = 0, c;
	while (!isdigit(c = getchar())) c == '-' ? f = 1 : 0;
	x = c & 15;
	while (isdigit(c = getchar())) x = (x << 1) + (x << 3) + (c & 15);
	f ? x = -x : 0;
}

const int N = 50000 + 7;

#define bl(x) (((x) - 1) / blo + 1)

int n, m, blo, Q;
ll val;
int a[N], cl[N], cr[N];
ll ans[N];

struct Query {
	int opt, l, r;
	ll *ans;
	inline Query() {}
	inline Query(const int &opt, const int &l, const int &r, ll *ans) : opt(opt), l(l), r(r), ans(ans) {
		if (l > r) std::swap(this->l, this->r);
	}
	inline bool operator < (const Query &b) const { return bl(l) != bl(b.l) ? l < b.l : r < b.r; }
} q[N << 2];

inline void addl(int x) {
	val += cr[a[x]];
	++cl[a[x]];
}
inline void addr(int x) {
	val += cl[a[x]];
	++cr[a[x]];
}
inline void dell(int x) {
	val -= cr[a[x]];
	--cl[a[x]];
}
inline void delr(int x) {
	val -= cl[a[x]];
	--cr[a[x]];
}

inline void work() {
	blo = sqrt(Q);
	std::sort(q + 1, q + Q + 1);
	int l = 0, r = 0;
	for (int i = 1; i <= Q; ++i) {
		while (r < q[i].r) addr(++r);
		while (l < q[i].l) addl(++l);
		while (l > q[i].l) dell(l--);
		while (r > q[i].r) delr(r--);
		*q[i].ans += q[i].opt * val;
	}
	for (int i = 1; i <= m; ++i) printf("%lld\n", ans[i]);
}

inline void init() {
	read(n);
	for (int i = 1; i <= n; ++i) read(a[i]);
	read(m);
	for (int i = 1; i <= m; ++i) {
		int l1, r1, l2, r2;
		read(l1), read(r1), read(l2), read(r2);
		q[++Q] = Query(1, r1, r2, ans + i);
		if (l2 > 1) q[++Q] = Query(-1, l2 - 1, r1, ans + i);
		if (l1 > 1) q[++Q] = Query(-1, l1 - 1, r2, ans + i);
		if (l1 > 1 && l2 > 1) q[++Q] = Query(1, l1 - 1, l2 - 1, ans + i);
	}
}

int main() {
#ifdef hzhkk
	freopen("hkk.in", "r", stdin);
#endif
	init();
	work();
	fclose(stdin), fclose(stdout);
	return 0;
}