bzoj4238 & loj2881 电压 二分图判定+dfs树
题目传送门
https://lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4238
题解
如果想要让每一条边都有电流,那么就是说这个图必须是个二分图。换句话说,整张图中必须只有偶环。
图中环的问题考虑 dfs 树。
对于一条非树边,想要让这条边融合以后只有偶环,那么需要整张图中的环只有这条边带来的。
对于一条树边,那么要求就是覆盖这条边的没有偶环,并且所有的奇环都经过这条边。
于是维护一下经过每条边的奇环的数量,偶环的数量,就可以了。
警告:原图不连通!!!
时间复杂度 \(O(n)\)。
#include<bits/stdc++.h> #define fec(i, x, y) (int i = head[x], y = g[i].to; i; i = g[i].ne, y = g[i].to) #define dbg(...) fprintf(stderr, __VA_ARGS__) #define File(x) freopen(#x".in", "r", stdin), freopen(#x".out", "w", stdout) #define fi first #define se second #define pb push_back template<typename A, typename B> inline char smax(A &a, const B &b) {return a < b ? a = b, 1 : 0;} template<typename A, typename B> inline char smin(A &a, const B &b) {return b < a ? a = b, 1 : 0;} typedef long long ll; typedef unsigned long long ull; typedef std::pair<int, int> pii; template<typename I> inline void read(I &x) { int f = 0, c; while (!isdigit(c = getchar())) c == '-' ? f = 1 : 0; x = c & 15; while (isdigit(c = getchar())) x = (x << 1) + (x << 3) + (c & 15); f ? x = -x : 0; } const int N = 100000 + 7; const int M = 200000 + 7; int n, m, cnt; int dep[N], v[N], p[N]; struct Edge { int to, ne; } g[M << 1]; int head[N], tot = 1; inline void addedge(int x, int y) { g[++tot].to = y, g[tot].ne = head[x], head[x] = tot; } inline void adde(int x, int y) { addedge(x, y), addedge(y, x); } inline void dfs(int x, int fa = 0, int fr = 0) { dep[x] = dep[fa] + 1; for fec(i, x, y) if ((i ^ fr) != 1) { if (!dep[y]) dfs(y, x, i), v[x] += v[y], p[x] += p[y]; else if (dep[y] < dep[x] && (dep[x] - dep[y]) % 2 == 0) ++v[x], --v[y], ++cnt; else if (dep[y] < dep[x]) ++p[x], --p[y]; } } inline void work() { for (int i = 1; i <= n; ++i) if (!dep[i]) dfs(i); int ans = 0; if (cnt == 1) ++ans; for (int i = 1; i <= n; ++i) if (dep[i] > 1 && !p[i] && v[i] == cnt) ++ans; printf("%d\n", ans); } inline void init() { read(n), read(m); int x, y; for (int i = 1; i <= m; ++i) read(x), read(y), adde(x, y); } int main() { #ifdef hzhkk freopen("hkk.in", "r", stdin); #endif init(); work(); fclose(stdin), fclose(stdout); return 0; }
【推荐】编程新体验,更懂你的AI,立即体验豆包MarsCode编程助手
【推荐】凌霞软件回馈社区,博客园 & 1Panel & Halo 联合会员上线
【推荐】抖音旗下AI助手豆包,你的智能百科全书,全免费不限次数
【推荐】轻量又高性能的 SSH 工具 IShell:AI 加持,快人一步