(c#)数据结构与算法分析 --递归

递归
    不知道有新手听没听过别人拿剥糖块来形容递归，诸如一层层地剥好比一层层地进入递归。这种比喻可是误导了我，只想着剥了，其实剥完皮儿，取出糖块，再把皮儿一层层地穿上才算个完整的递归。    

    递归就是自己调用自己的函数或方法了，一般情况，像我这样的新手刚接触递归的时候，迷就迷在了不明白递归的原理上，在 (c#)数据结构与算法分析 --栈与队列 中说过，编译器一般用栈来实现递归，具体就看那篇文章吧。

    这里先举一个用到递归的例子。

    求第n项的三角数字，三角数字就是数列中，第n项的值是第n-1项加上n得来的。这里可不是那个斐波那契数列。
    1，3，6，10，15，21......... 这些个数就是三角数字。

    这个递归方法就是计算第n项的三角数字：

 1 //使用递归求第n项的三角数
 2 private int triangle(int n)
 3         {
 4             if (n == 1) //这是递归的基准情形，一个递归没有基准的话，就没法跳出递归。
 5             {
 6                 return n;
 7             }
 8             else
 9             {
10                 return (n + triangle(n - 1)); //调用本方法
11             }
12         }

很简单的一个算法，可用 第n个三角数字=(n*n+n)/2 这个公式来验证其正确性。

仔细看看这个图就会完全明白递归到底怎么递归了。

n=5时，开始调用
↓
第1层

n=5

第2层

n=4

第3层

n=3

第4层

n=2

第3层

n=1

返回 1

                                            <strong><span>加 2<br>
                                            返回 3</span></strong></td>
                                        </tr>
                                    </tbody>
                                </table></div>
                                <strong><span>加 3<br>
                                返回 6</span></strong></td>
                            </tr>
                        </tbody>
                    </table></div>
                    <strong><span>加 4<br>
                    返回 10</span></strong></td>
                </tr>
            </tbody>
        </table></div>
        <strong><span>加 5<br>
        返回 15</span></strong><p></p>
        </td>
    </tr>
</tbody>

↓
返回15
（这个表格在firefox下显示有点问题）

    这时，应该把递归理顺了吧，自己可以试试用递归求阶乘，然后试着解决汉诺塔问题，google搜一下会有很多汉诺塔问题的源码。

    很明显，上面那个递归是尾递归，在某些情况下，比如函数体比较庞大，有很多局部变量，则很容易引起栈溢出。有时候应该消除递归。
   
    这就用到栈了，下面这个源码，功能和上面一样，只不过用栈来消除递归了。

 1 //消除递归，使用栈代替递归
 2         private int triangleStack(int n)
 3         {
 4             Stack<int> traingle = new Stack<int>(); //这个栈来模拟递归中的环境变量
 5 
 6             while (n >= 1) //相当于递归中的基准了
 7             {
 8                 traingle.Push(n); //将每次递减的值压入栈，相当于逐层调用递归
 9                 n = n - 1;
10             }
11 
12             while (traingle.Count > 0) //这个相当于逐层跳出递归
13             {
14                 n = n + traingle.Pop(); //计算
15             }
16 
17             return n;
18         }

    不是很难吧，主要把递归的原理理清，思路自然就明了了。

    要注意的是，使用递归千万可别忘了基准情形，不然就永远递归不出来了。递归的效率有时候比较低，这样就可以用栈或循环来代替递归了。