2-3-4树和红黑树

2-3-4树，一种4阶的B树。红黑树的本质是2-3-4树。

其中：

2节点对应红黑树中的黑色节点（所有的2节点直接染黑），

3节点对应红黑树中的上黑下红(这里颜色一定是上黑下红)，

4节点对应红黑树中的中间黑两边红。

裂变状态对应红黑树中：上红下黑新增红(新增一定是红)，如果上是根节点再转为黑色。

 

 红黑树定义：

 

 根据2-3-4树倒推红黑树的5大性质：

1，所有节点只有两种颜色；

2，2节点为根=黑，3节点为根=上黑下红，4节点为空=中间黑两边红；所以根节点一定是黑色；

3，null为黑；

4，倒推，红黑树还原一次2-3-4，实际是因为3节点的下面一定是2节点（下图6-7-8），而2节点=黑，

 

 5，因为2-3-4树中每个路径（每个节点）都有一个黑色。

 

 旋转和变色：

由于新增元素会破坏原有红黑树的平衡，为保持红黑树的相对平衡，会进行旋转和变色操作，

旋转同平衡二叉搜索树，同时红黑树每次插入节点的颜色为红色。

*以下4种情况红黑树需要修复：

 

 

*红黑树的应用：

红黑树在软件工程和操作系统领域有大量的应用，

红黑树真正实现了插入，删除，查找的时间复杂度为O(LogN)。相比平衡二叉搜索树，主要通过减少了“高平衡要求”的旋转操作。