猜数游戏[USACO2008] Haybale Guessing G
$ Haybale \ Guessing \ G $ (猜数游戏) 解题报告
\(Diffculty:\) \(\color{purple}省选/NOI-\)
题面
为了提高自己低得可怜的智商，奶牛们设计了一个新的猜数游戏，来锻炼她们的逻辑推理能力。 游戏开始前，一头指定的奶牛会在牛棚后面摆\(N\)
(\(1 \le N \le 1000000\)) 堆干草，每堆有若干捆，并且没有哪两堆中的草一样多。所有草堆排成一条直线，从左到右依次按1..N编号，每堆中草的捆数在 $ 1 \ ... \ 1000000000$ 之间。 然后，游戏开始。另一头参与游戏的奶牛会问那头摆干草的奶牛 \(Q\)(\(1 \le Q \le 25000\))个问题，问题的格式如下： 编号为 $ Ql...Qh $ ( $ 1 \le Ql \le Qh \le N $ )的草堆中，最小的那堆里有多少捆草？
对于每个问题，摆干草的奶牛回答一个数字\(A\)，但或许是不想让提问的奶牛那么容易地得到答案，又或许是她自己可能记错每堆中干草的捆数，总之，她的回答不保证是正确的。 请你帮助提问的奶牛判断一下，摆干草的奶牛的回答是否有自相矛盾之处。
注意:如果有冲突出现输出一个数\(m\),使得前\(m-1\)个命题不冲突。
输入格式
第\(1\)行: \(2\)个用空格隔开的整数：\(N\) 和 \(Q\)
第 $ 2...Q+1$ 行: 每行为\(3\)个用空格隔开的整数\(Ql、Qh、A\)，描述了一个问题以及它对应的回答
输出格式
第\(1\)行: 如果摆干草的奶牛有可能完全正确地回答了这些问题（也就是说，能 找到一种使得所有回答都合理的摆放干草的方法），输出\(0\)，否则输出 \(1\) 个 \(1...Q\) 中的数，表示这个问题的答案与它之前的那些回答有冲突之处
样例输入
20 4
1 10 7
5 19 7
3 12 8
11 15 12
样例输出
3
题解
注意到\(m\)(输出)只与前\(m-1\)个数有关。
因此这么考虑：
-
如果\(m\)是一个可能错的节点，那么真正的输出的$ \ \ ans$ $ \ \le \ m $
-
如果\(m\)此时完全有理由正确，那么 $ \ ans \ge m $
一眼的 \(\bf{二分答案}\)
再考虑\(check\)函数的写法（难点）
- 如何使得当前的\(m\)与之前的关系是合法的？
首先考虑什么时候不合法：
·1.当存在两个询问出的最大值相等且不存在交集时
·2.当此询问所在的区间最小值已经确定，\(dam\)存在一个子集合最小值小于其最小值。
- 如何解决这两种问题？
·1：在\(check\)函数中将目前的前面的询问按从大到小进行排序，并处理\(v\)相等的情况。
在此过程中判断所有的询问是否有交集，若没有，则不合法
·2：求一下交集的区间内是否都被动过，若返回值等于\(1\)（被使用了，且最小值大于此时说的最小值）
问题：如何求交集的区间是否全被动了？
我们可以设被破了的是1,处是0 ... 咳咳咳， 设被求过的是\(0\),被求过了的是\(1\)
用线段树赋值\(0\)和\(1\),求是否这一段区间是否全是一，只要用区间查询求出的值是否等于区间长就好了。
\(\bf最后注意：多次调用要清零！\)
\(code\)
#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std ;
const int N = 1e6 + 100 ;
struct lic
{
int x , y , v ;
}a[ N ] ;
int n , m ;
bool cmp ( lic a , lic b )
{
return a.v > b.v ;
}
inline int read( )
{
int x = 0 , f = 1 ;
char c = getchar( ) ;
while ( c < '0' || c > '9' )
{
if( c == '-' )
{
f = -1 ;
}
c = getchar( ) ;
}
while ( c >= '0' && c <= '9' )
{
x = x * 10 + c - '0' ;
c = getchar( ) ;
}
return x * f ;
}
namespace Segment_Tree_Double_interval
{
#define lson ( id << 1 )
#define rson ( id << 1 | 1 )
int t[ N << 2 ] , lazy[ N << 2 ] ;
inline void Clear( )
{
memset( t , 0 , sizeof( t ) ) ;
memset( lazy , 0 , sizeof( lazy ) ) ;
}
inline void push_up( int id )
{
t[ id ] = t[ lson ] + t[ rson ] ;
return ;
}
inline void paint( int id , int l , int r )
{
t[ id ] = r - l + 1 ;
lazy[ id ] = 1 ;
return ;
}
inline void push_down( int id , int l , int r )
{
if( lazy[ id ] )
{
int mid = ( l + r ) >> 1 ;
if( l <= mid ) paint( lson , l , mid ) ;
if( r > mid ) paint( rson , mid + 1 , r ) ;
lazy[ id ] = 0 ;
}
return ;
}
void updata( int id , int l , int r , int x, int y )
{
if ( x <= l && r <= y )
{
paint( id , l , r ) ;
return ;
}
push_down( id , l , r ) ;
int mid = ( l + r ) >> 1 ;
if( x <= mid ) updata( lson , l , mid , x , y ) ;
if( y > mid ) updata( rson , mid + 1 , r , x , y ) ;
push_up( id ) ;
}
int query( int id , int l , int r , int x , int y )
{
if( x <= l && r <= y )
{
return t[ id ] ;
}
push_down( id , l , r ) ;
int mid = ( l + r ) >> 1 ;
int ans = 0 ;
if( x <= mid ) ans += query( lson , l , mid , x , y ) ;
if( y > mid ) ans += query( rson , mid + 1 , r , x , y ) ;
return ans ;
}
}
using namespace Segment_Tree_Double_interval ;
lic alpha[ N ] ;
bool check( int mid )
{
Clear( ) ;
memset( alpha , 0 ,sizeof( alpha ) ) ;
for( int i = 1 ; i <= mid ; ++ i )
{
alpha[ i ] = a[ i ] ;
}
sort( alpha + 1 , alpha + mid + 1 , cmp ) ;
int j , l1 , l2 , r1 , r2 ;
for( int i = 1 ; i <= mid ; i = j )
{
j = i ;
while( alpha[ i ].v == alpha[ j ].v && j <= mid ) j ++ ;
l1 = l2 = alpha[ i ].x ;
r1 = r2 = alpha[ i ].y ;
for( int k = i + 1 ; k < j ; k ++ )
{
l1 = min ( l1 , alpha[ k ].x ) ;
l2 = max ( l2 , alpha[ k ].x ) ;
r1 = max ( r1 , alpha[ k ].y ) ;
r2 = min ( r2 , alpha[ k ].y ) ;
}
if( l2 > r2 ) return 0 ;
if( query( 1 , 1 , n , l2 , r2 ) == r2 - l2 + 1 ) return 0 ;
updata( 1 , 1 , n , l1 , r1 ) ;
}
return 1 ;
}
signed main( )
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
{
freopen( "1.in" , "r" , stdin ) ;
freopen( "1.out" , "w" , stdout ) ;
}
#endif
n = read( ) ; m = read( ) ;
Clear( ) ;
for( int i = 1 ; i <= m ; ++ i )
{
a[ i ].x = read( ) ; a[ i ].y = read( ) ; a[ i ].v = read( ) ;
}
int left = 1 , right = m ;
int ansl = 0 ;
while ( left <= right )
{
//cout << left << ' ' << right << '\n' ;
int mid = ( left + right ) >> 1 ;
if( check ( mid ) )
{
left = mid + 1 ;
}
else
{
right = mid - 1 ;
ansl = mid ;
}
}
cout << ansl ;
}
