算法才是编程的灵魂
算法---算法复杂度理论
算法复杂度：分为时间复杂度和空间复杂度，一个好的算法应该具体执行时间短，所需空间少的特点。
结论： 复杂度与时间效率的关系
C < log2n < n < n*log2n < n2 < n3 < 2n < 3n < n! （c是一个常量,n是一个变量且比c大）
|-----------------|--------|-------------|
较好 一般 较差
下面举例说明。
一、概述
1、常量阶O(1)
O(1) 常量级复杂度，我们平时在分析时，只要代码不存在循环、递归语句，代码再多，也可以算是O(1)复杂度。
2、对数阶O(logn)
O(logn) 对数阶复杂度，比如下面这样的代码：
int i = 1;
while(i <= n){
i = i*2;
}
它的执行次数是2x=n中的x,如果n=8,那么x=3,代表只执行3次。如果n=9,同样也执行3次。
上面说过分析复杂度时常数可以去掉不算，推导下来还是会算回以2为底时一样的复杂度，因此，我们可以将对数的底忽略掉，统一用O(logn)表示。
二分查找 就是O(logn)的算法，每找一次排除一半的可能，256个数据中查找只要找8次就可以找到目标。
3、线性阶O(n)
O(n)：代表数据量增大几倍，耗时也增大几倍。比如常见的for循环遍历算法。
4、线性对数阶 n*log2n
n*log2n 线性对数阶,比如下面这样的代码
int num1,num2;
for(int i=0; i<n; i++){
num1 += 1;
for(int j=1; j<=n; j*=2）{
num2 += num1;
}
}
第一个for循环为O(n),第二个for循环为O(logn)，那么它们一相乘就是nlogn。
5、N次方台阶O(n^N)
O(n^N) N次方台阶在我们实际开发也会经常遇到，比如两个for循环：
int num1,num2;
for(int i=0; i<n; i++){
num1 += 1;
for(int j=1; j<=n; j++）{
num2 += num1;
}
}
那么它的复杂度就为O(n2)，常量都用变量来代替，也就是O(nN)。
6、指数阶O(2^n)
O(2^n) 指数阶，在什么情况会用到呢，比较常用的有求子集。比如{a,b} 的子集有{空},{a},{b},{a,b} 共4个。如果求{a,b,c}那么子集有{空},{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}共8个。
所以求子集复杂度为：O(2^n)。
7、阶乘阶O(n!)
这个意思懂，不过还没想到什么情况会是O(n!)。
算法：
1、排序算法：快速排序、归并排序、计数排序
2、搜索算法：回溯、递归、剪枝
3、图论：最短路径、最小生成树、网络流建模
4、动态规划：背包问题、最长子序列、计数问题
5、基础技巧：分治、倍增、二分法、贪心算法
数据结构：
1、数组和链表
2、栈与队列
3、树和图
4、哈希表
5、大/小跟堆，可并堆
6、字符串：字典树、后缀树
还可以在此基础上细分，例如单单排序算法就可以分为以下十种：
一、算法最最基础
1、时间复杂度
2、空间复杂度
一般最先接触的就是时间复杂度和空间复杂度的学习了，这两个概念以及如何计算，是必须学的，也是必须最先学的，主要有最大复杂度、平均复杂度等，直接通过博客搜索学习即可。
文章推荐：
二、基础数据结构
1、线性表
- 列表（必学）
- 链表（必学）
- 跳跃表（知道原理，应用，最后自己实现一遍）
- 并查集（建议结合刷题学习）
不用说，链表、列表必须，不过重点是链表。
2、栈与队列
- 栈（必学）
- 队列（必学）
- 优先队列、堆（必学）
- 多级反馈队列（原理与应用）
特别是优先队列，再刷题的时候，还是经常用到的，队列与栈，是最基本的数据结构，必学。可以通过博客来学习。相关文章：
3、哈希表（必学）
- 碰撞解决方法：开放定址法、链地址法、再次哈希法、建立公共溢出区（必学）
- 布隆过滤器（原理与应用
4、树
- 二叉树：各种遍历（递归与非递归）（必学）
- 哈夫曼树与编码（原理与应用）
- AVL树（必学）
- B 树与 B+ 树（原理与应用）
- 前缀树（原理与应用）
- 红黑树（原理与应用）
- 线段树（原理与应用
5、数组
- 树状数组
- 矩阵（必学）
链接：https://www.zhihu.com/question/23148377/answer/863990767
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三、各种常见算法
1、十大排序算法
- 简单排序：插入排序、选择排序、冒泡排序（必学）
- 分治排序：快速排序、归并排序（必学，快速排序还要关注中轴的选取方式）
- 分配排序：桶排序、基数排序
- 树状排序：堆排序（必学）
- 其他：计数排序（必学）、希尔排序
对于十大算法的学习，假如你不大懂的话，那么我还是挺推荐你去看书的，因为看了书，你可能不仅仅知道这个算法怎么写，还能知道他是怎么来的。推荐书籍是《算法第四版》，这本书讲的很详细，而且配了很多图演示，还是挺好懂的。
推荐文章：
必学十大经典排序算法，看这篇就够了(附完整代码/动图/优质文章)(修订版)
2、图论算法
- 图的表示：邻接矩阵和邻接表
- 遍历算法：深度搜索和广度搜索(必学)
- 最短路径算法：Floyd，Dijkstra（必学）
- 最小生成树算法：Prim，Kruskal（必学）
- 实际常用算法：关键路径、拓扑排序（原理与应用）
- 二分图匹配：配对、匈牙利算法（原理与应用）
- 拓展：中心性算法、社区发现算法（原理与应用）
图还是比较难的，不过我觉得图涉及到的挺多算法都是挺实用的，例如最短路径的计算等，图相关的，我这里还是建议看书的，可以看《算法第四版》。
3、搜索与回溯算法
- 贪心算法（必学）
- 启发式搜索算法：A*寻路算法（了解）
- 地图着色算法、N 皇后问题、最优加工顺序
- 旅行商问题
这方便的只是都是一些算法相关的，我觉得如果可以，都学一下。像贪心算法的思想，就必须学的了。建议通过刷题来学习，leetcode 直接专题刷。
4、动态规划
- 树形DP：01背包问题
- 线性DP：最长公共子序列、最长公共子串
- 区间DP：矩阵最大值（和以及积）
- 数位DP：数字游戏
- 状态压缩DP：旅行商
我觉得动态规划是最难的一个算法思想了，记得当初第一次接触动态规划的时候，是看01背包问题的，看了好久都不大懂，懵懵懂懂，后面懂了基本思想，可是做题下不了手，但是看的懂答案。一气之下，再leetcdoe专题连续刷了几十道，才掌握了动态规划的套路，也有了自己的一套模板。不过说实话，动态规划，是考的真他妈多，学习算法、刷题，一定要掌握。这里建议先了解动态规划是什么，之后 leetcode 专题刷，反正就一般上面这几种题型。后面有时间，我也写一下我学到的套路，有点类似于我之前写的递归那样，算是一种经验。也就是我做题时的模板，不过感觉得写七八个小时，，，，，有时间就写。之前写的递归文章：为什么你学不会递归？告别递归，谈谈我的一些经验
5、字符匹配算法
- 正则表达式
- 模式匹配：KMP、Boyer-Moore
我写过两篇字符串匹配的文章，感觉还不错，看了这两篇文章，我觉得你就差不多懂 kmp 和 Boyer-Moore 了。
字符串匹配Boyer-Moore算法：文本编辑器中的查找功能是如何实现的？
6、流相关算法
- 最大流：最短增广路、Dinic 算法
- 最大流最小割：最大收益问题、方格取数问题
- 最小费用最大流：最小费用路、消遣
这方面的一些算法，我也只了解过一些，感兴趣的可以学习下。
最后，给大家推挤个项目，以防不备之需
总结
对于上面设计到的算法，我都提供了感觉还不错的文章，建议大家收藏，然后可以利用零碎的时间进行阅读，有些人可能会觉得上面的算法太多，说实话，我觉得不多，特别是对于在校生的，上面涉及到的算法可以不用很懂，但至少得了解。至于书籍的话，如果你连基本数据结构都还不懂的，建议看《数据结构与算法》相关书籍，例如《大话数据结构》、《数据结构与算法分析》。如果你有一定的基础，例如知道链表，栈，队列，那么可以看《算法第四版》，不过这本书是用 Java 实现的，不过我觉得你只要学过 C，那么可以看的懂。
这些算法的学习，虽然你觉得学了没有什么用，但还是那些话，它对你的影响是潜意识的，它可以给你打下很深厚的基础内功，如果你想走的更远，那么我推荐学习，标注必学的，那么我觉得，你是真的需要抽时间来学习下，标注原理与应用的，代表你可以不知道怎么用代码实现，但是必得知道它的实现原理以及应用。
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1、复杂度分析
2、基本算法思想
3、排序算法
4、搜索
5、查找
6、字符串匹配
7、线性表
8、散列表
什么是哈希洪水攻击（Hash-Flooding Attack）？
9、树
面试官：为什么 MySQL 的索引要使用 B+ 树，而不是其它树？比如 B 树？
10、图
总结
学习数据结构和算法的过程，是非常好的思维训练的过程，所以，千万不要被动地记忆，要多辩证地思考，多问为什么。
如果你一直这么坚持做，你会发现，等你学完之后，写代码的时候就会不由自主地考虑到很多性能方面的事情，时间复杂度、空间复杂度非常高的垃圾代码出现的次数就会越来越少。
你的编程内功就真正得到了修炼。
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