复健笔记

复健笔记

P1536

把已经联通的块缩成一个，用并查集重编号，然后输出编号数 - 1 即可

P1955

\(x_1 = x_2\) 就放在一个联通块内，然后去验证 \(x_1 \neq x_2\) 的都成不成立即可

需要把操作离线下来离散化，先加并查集，然后再验连通性

P2330

最小瓶颈生成树，那直接上 kruskal 就完事了

P1821

\(n \leq 1000\)，那直接跑 \(n + 1\) 遍最短路就可以了

时间复杂度 \(O(n^2\log n)\)

P1892

\(n \leq 1000\)，于是就可以直接暴力找敌人的敌人了

首先把所有敌人关系存成双向图，然后枚举一个人为起点，把所有的边终点加入朋友并查集即可，也就是把第一个边终点和其他边终点分别合并

然后统计联通块个数

P3884

很简单的树上操作，因为是单次查询所以 LCA 也只需要暴力跳

P3110

首先走到一块之后就没必要分开了，除非恰好是重合的最短路径而且 \(p > b + e\)（其实这种情况下面的方法也能处理）

于是考虑枚举走到哪个点之后一起背着走，答案就是 Bessie 和 Elsie 分别走到这个点的距离加上这个点到终点的距离

也即从 1、2 开始的单源最短路和到 \(n\) 的单终点最短路（双向图，所以也是单源最短路）

P1525

最大值最小，于是考虑二分，之后做二分图染色判断，bfs即可，但是要注意二分误差

P4185

还不会

P4588

将操作视为一个按时间排列的序列，最终结果就是所有操作的乘积，于是开一个初始全是 1 的线段树维护即可

P1434

记忆化搜索板子

P2016

树形 DP 板子，设 \(\mathrm{dp}[u][0/1]\) 表示以 \(u\) 为根的子树中，在 \(u\) 点放置（1）不放置（0）士兵的情况下，需要的最少士兵数

转移方程：

\[\mathrm{dp}[u][1] = \sum_{v \in son(u)} \min\{\mathrm{dp}[v][0], dp[v][1]\}\\ \mathrm{dp}[u][0] = \sum_{v \in son(u)} dp[v][1] \]

当 \(u\) 点放置的时候，下面的 \(v\) 点放不放都可以，取最小；当 \(u\) 点不放置的时候，所有的 \(v\) 点都要放