思维路径
更新到：Educational Codeforces Round 10 题解
树上问题
与某一点的子树有关的，思考树形 dp，dsu on tree
如果是某个点与所有点有关，对所有点求答案，就考虑换根 dp。能换根的前提是 dp 方程可以轻松地修改（取 / 不取某一个子树）（1 2）
与某两个点有关的，考虑取 LCA，或者路径上一些特殊点（比如路径中点，树的重心）（1）
树上前缀和、树上差分？（1）
图论如果涉及到环或者强连通分量，考虑 tarjan 缩点；或者如果一堆特征相似的东西可以合并考虑，也考虑缩点思想（1 2 3）
必经点：割点；必经边：割边（1）
特征点最短路，图中有多个特殊的点，到达某点可以获得加成（1）
图论模型！！！
一切涉及到状态转换的题目，要求满足传递性
执行操作？如果操作的几个参数具有传递性，执行一种操作等价于执行另一连串操作（类似于两个点之间有多条路径）（1）
满足传递性的点在一个联通块内（2）
一次操作是从一个状态转移到另一个状态（3）
括号序列转换为 +1 和 -1 或者是 1 和 0，差分思想（1转化为+1-1的折线图思想，虽然不是括号序列 2维护左括号减右括号的数量 3维护左括号减右括号的数量）
括号序列也可以区间 DP 做
事件思想，一条线段的左端点看成 +1 事件，右端点看成 -1 事件（1）
无法直接计算的题目转化为算贡献，使用数组或者哈希表记录可能产生贡献的元素（1 2 3 4 这个实在太多了以后就不整理了）
前缀和式子导出的区间相等 \(a_{r_1} - a_{l_1 - 1} = a_{r_2} - a_{l_2 - 1}\) 往往有奇妙的性质，尝试移项？（1）
动态研究添删一个物品，考虑添删这个物品的过程和影响（1）
拓展：从一个合法状态“扩张”到另一个合法状态（2）
拓展：单调栈、单调队列解决问题（3）
类似于树状数组求逆序对的思想，边插入边求值（1 2 3 4）
逐位运算，求最值（类似异或），从高位往低位贪心（1）
Mex 可以用权值数据结构二分做（1）
题目可以转化成 DAG 上跑 DP（1 2）
缩点后 DAG 上跑 DP（3）
DP 消掉后效性：最短路转移（SPFA Dij），排序（1虽然这个不是DP，但是利用了排序消除后效性的思想 2排序消除背包物品的后效性）
DP 的值可以加入当前状态，也可以不加（1）
如果题目有两个自相矛盾的限制，其中一个要优先满足，考虑两次 DP（无后效性的特点）（1）
先用一个 DP 预处理，再用一个 DP 求答案，也是两次 DP（1）
构造方案题！！！
考虑 DP 转移：设 bool f[][][] 表示当前状态是否有解（如果要求最优则定义最优子结构），g[][][] 表示当前状态从哪里转移过来的（1 2但是这个并不需要输出方案 3bitset优化背包）
涉及到整除 2 的（\(\lfloor\frac{n}{2}\rfloor\)），路径中点可能不存在的，考虑按奇偶性分类讨论（1）
补集转换！！！
子树外有 \(k\) 个转换成子树内有 \(tot - k\) 个（1）
一维序列上对连续一段操作用差分转换为单点问题（1）
小于某个数设成 0，大于某个数设成 1（1《HEOI/TJOI排序》 2中位数金字塔，经典题了 3）
二维平面中维护特殊线段（垂直 x 轴，垂直 y 轴，对角线）的区间和：树状数组（1 2）
遇事不要慌，先想想是不是假题
暴力构造的复杂度？（1）
会做 \(k\) 但不会做 \(k + 1\)？有一维不会处理？枚举它！（1 2 3 4）
高端算法不会做，先想想好做的（5）
两维的独立问题？ 放到平面坐标系上试试！（1）
修改一个数，求最长区间？双指针维护往左往右（1）
预处理出往左走、往右走最远的符合条件的位置（2 2）
支持离线，查询区间，可以快速添删区间左右端点的元素：莫队（1 2 3）
支持快速添删一个元素，查询最值，查询相邻元素，使用 std::set 和 std::multiset（1 2 3）
连续跳有点慢？考虑倍增（1）
