洛谷P2984《[USACO10FEB]给巧克力Chocolate Giving》
原更新日期：2019-01-10 22:06:13
此时一位单身🐂路过
题目描述
Farmer John有B头奶牛\((1<=B<=25000)\)，有\(N(2*B<=N<=50000)\)个农场，编号\(1\rightarrow N\)，有\(M(N-1<=M<=100000)\)条双向边，第\(i\)条边连接农场\(R_i\)和\(S_i(1<=R_i<=N;1<=S_i<=N)\)，该边的长度是\(L_i(1<=L_i<=2000)\)。居住在农场\(P_i\)的奶牛\(A(1<=P_i<=N)\)，它想送一份新年礼物给居住在农场\(Q_i(1<=Q_i<=N)\)的奶牛\(B\)，但是奶牛\(A\)必须先到FJ(居住在编号\(1\)的农场)那里取礼物，然后再送给奶牛\(B\)。你的任务是：奶牛\(A\)至少需要走多远的路程？
输入输出格式
输入格式
第一行：三个用空格隔开的整数\(N\),\(M\)和\(B\)。
第二到\(M+1\)行：第\(i+1\)行用\(R_i\)，\(S_i\)和\(L_i\)三个用空格隔开的整数描述双向边\(i\)。
第\(M+2\)到\(M+B+1\)行：第\(M+i+1\)行包含两个用空格隔开的整数\(P_i\)和\(Q_i\)。
输出格式
第一到\(B\)行：第\(i\)行包括一个整数，居住在农场\(P_i\)的公牛从FJ那里取得情人节巧克力后送给他居住在农场\(Q_i\)的梦中情牛至少需要走的距离。
输入输出样例
输入样例
6 7 3
1 2 3
5 4 3
3 1 1
6 1 9
3 4 2
1 4 4
3 2 2
2 4
5 1
3 6
输出样例
6
6
10
解题思路
这道题就是给你一张图和多个询问，对于每个询问，求两个点到点\(1\)的最短路径之和。
由于双向边的最短路可逆，我们可以得出下面的结论：
对于两条边\((i,j)\)和\((j,i)\)，有
\(dis_{(i,j)} = dis_{(j,i)}\)
所以我们只需要预处理出点\(1\)到其他所有点的最短路，然后对于每个询问\(P,Q\)输出 \(dis_{(1,P)} + dis_{(1,Q)}\) 即可
代码实现
/* -- Basic Headers -- */
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cctype>
#include <algorithm>
/* -- STL Iterators -- */
#include <vector>
#include <string>
#include <stack>
#include <queue>
/* -- External Headers -- */
#include <map>
#include <cmath>
/* -- Defined Functions -- */
#define For(a,x,y) for (int a = x; a <= y; ++a)
#define Forw(a,x,y) for (int a = x; a < y; ++a)
#define Bak(a,y,x) for (int a = y; a >= x; --a)
namespace FastIO {
inline int getint() {
int s = 0, x = 1;
char ch = getchar();
while (!isdigit(ch)) {
if (ch == '-') x = -1;
ch = getchar();
}
while (isdigit(ch)) {
s = s * 10 + ch - '0';
ch = getchar();
}
return s * x;
}
inline void __basic_putint(int x) {
if (x < 0) {
x = -x;
putchar('-');
}
if (x >= 10) __basic_putint(x / 10);
putchar(x % 10 + '0');
}
inline void putint(int x, char external) {
__basic_putint(x);
putchar(external);
}
}
namespace Solution {
const int MAXN = 50000 + 10;
const int MAXM = 100000 + 10;
struct Node {
int now, weight;
Node() { now = weight = 0; }
Node(int now, int weight) : now(now), weight(weight) {}
bool operator < (const Node &that) const {
return weight > that.weight;
}
};
Node NewNode(int now, int weight) {
Node tmp;
tmp.now = now;
tmp.weight = weight;
return tmp;
}
struct Edge {
int now, next, weight;
} edge[MAXM * 2];
int n, m, b, cnt, head[MAXN], dis[MAXN];
inline void addEdge(int prev, int next, int weight) {
edge[++cnt].now = next;
edge[cnt].weight = weight;
edge[cnt].next = head[prev];
head[prev] = cnt;
}
inline void SFPA(int s) {
// 要注意的是
// 据说这题不卡 SPFA
// 但为保险起见
// 我还是选择 Dijkstra
memset(dis, 0x7f7f7f7f, sizeof dis);
dis[s] = 0;
std::priority_queue<Node> q;
q.push(NewNode(s, 0));
while (!q.empty()) {
Node NowNode = q.top();
q.pop();
int nownode = NowNode.now;
for (int e = head[nownode]; e; e = edge[e].next) {
int now = edge[e].now;
if (dis[now] > dis[nownode] + edge[e].weight) {
dis[now] = dis[nownode] + edge[e].weight;
q.push(NewNode(now, dis[now]));
}
}
}
}
}
signed main() {
#define HANDWER_FILE
#ifndef HANDWER_FILE
freopen("testdata.in", "r", stdin);
freopen("testdata.out", "w", stdout);
#endif
using namespace Solution;
using FastIO::getint;
n = getint();
m = getint();
b = getint();
For (i, 1, m) {
int prev = getint();
int next = getint();
int weight = getint();
addEdge(prev, next, weight);
addEdge(next, prev, weight);
}
SFPA(1);
// 预处理出最短路
For (i, 1, b) {
int a = getint();
int b = getint();
int ans = dis[a] + dis[b];
// 转化过的问题的答案，也是最终答案
FastIO::putint(ans, '\n');
}
return 0;
}
