洛谷P1149《火柴棒等式》

原创建时间：2018-07-15 21:41:54

「枚举」的入门题目

题目地址

题目描述

给你n根火柴棍，你可以拼出多少个形如$ A+B=C$的等式？等式中的 \(A 、 B 、 C\) 是用火柴棍拼出的整数（若该数非零，则最高位不能是 \(0\) ）。用火柴棍拼数字 \(0-9\) 的拼法如图所示：

图片来自洛谷

注意：

1. 加号与等号各自需要两根火柴棍
2. 如果 \(A≠B\) ，则 \(A+B=C\) 与 \(B+A=C\) 视为不同的等式( \(A,B,C>=0\) )
3. \(n\) 根火柴棍必须全部用上

输入输出格式

输入格式：

一个整数 \(n\)(\(n<=24\)) 。

输出格式：

一个整数，能拼成的不同等式的数目。

输入样例#1：

14

输出样例#1：

2

输入样例#2：

18

输出样例#2：

9

说明

【输入输出样例1解释】

\(2\) 个等式为 \(0+1=1\) 和 \(1+0=1\) 。

【输入输出样例2解释】

\(9\) 个等式为：

0+4=4
0+11=11
1+10=11
2+2=4
2+7=9
4+0=4
7+2=9
10+1=11
11+0=11

解题思路

枚举思路

我们可以枚举\(A\)和\(B\)

上界？

手算啊

\(n<=24\)，去掉符号用的4根火柴棒，相当于是「\(n<=20\)」

再\(\frac{n}{2}\)（这里只考虑有\(A\)和\(B\)两个数字），可得

对于某一个数字，可调用的火柴棒共有10个

由于使用火柴棒数量最少的\(1\)要使用2根，所以我们假设两个数字都为\(11111\)，但是显然这样是不成立的，因为\(2\times5 + 2 * 5\)就已经达到\(20\)了，没有火柴棒再放第三个数字，那么由此可粗略得出

对于某一个数字，它最高有5位

于是我们可以选择枚举到\(9999\)，洛谷的评测机上也不会TLE

当然CCF的老爷机就不一定了（

于是我们可以选择再精确一点

// 未完待续

枚举之后相加，取出所用的火柴棒数，进行判断就好了

预处理思路

火柴棒数怎么求？

新建一个数组 f[10000 * 2 + 10] ，表示i这个数字需要用f[i]根火柴

题目已经给出了f[0_{9]，如何处理出f[10}(10000*2)]？

f[i] = f[i/10] + f[i%10]; // (i >= 10)
/*
这里的i/10可以取它除了个位上其他位的数，在前面已经处理过，
所以可以直接使用；这里的i%10可以取它个位上的数，也处理过，
可以直接使用。两个火柴棒数目一相加，就能获得火柴棒的总数。
*/

循环一遍就好了

代码实现

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;

int sticks[10001 * 2];

int main(int argc, char *const argv[]) {
	sticks[0] = sticks[6] = sticks[9] = 6;
	sticks[1] = 2;
	sticks[2] = sticks[3] = sticks[5] = 5;
	sticks[4] = 4;
	sticks[7] = 3;
	sticks[8] = 7;
	int n;
	cin >> n;
	int sum = 0;
	for (int i = 10; i <= 20000; ++i) {
		sticks[i] = sticks[i/10] + sticks[i%10];
	}
	for (int i = 0; i <= 9999; ++i) {
		for (int j = 0; j <= 9999; ++j) {
			if (sticks[i] + 2 + sticks[j] + 2 + sticks[i+j] == n) ++sum;
		}
	} 
	cout << sum << endl;
	return 0;
}