洛谷P2330《[SCOI2005]繁忙的都市》

原创建时间：2018-07-04 09:32:44

接近裸的最小生成树

题目地址

题目描述

城市C是一个非常繁忙的大都市，城市中的道路十分的拥挤，于是市长决定对其中的道路进行改造。城市C的道路是这样分布的：城市中有n个交叉路口，有些交叉路口之间有道路相连，两个交叉路口之间最多有一条道路相连接。这些道路是双向的，且把所有的交叉路口直接或间接的连接起来了。每条道路都有一个分值，分值越小表示这个道路越繁忙，越需要进行改造。但是市政府的资金有限，市长希望进行改造的道路越少越好，于是他提出下面的要求：

1．改造的那些道路能够把所有的交叉路口直接或间接的连通起来。 2．在满足要求1的情况下，改造的道路尽量少。 3．在满足要求1、2的情况下，改造的那些道路中分值最大的道路分值尽量小。

任务：作为市规划局的你，应当作出最佳的决策，选择那些道路应当被修建。

Input/Output 格式 & 样例

输入格式：

第一行有两个整数n,m表示城市有n个交叉路口，m条道路。

接下来m行是对每条道路的描述，u, v, c表示交叉路口u和v之间有道路相连，分值为c。(1≤n≤300，1≤c≤10000，1≤m≤50000)

输出格式：

两个整数s, max，表示你选出了几条道路，分值最大的那条道路的分值是多少。

输入样例#1：

4 5
1 2 3
1 4 5
2 4 7
2 3 6
3 4 8

输出样例#1：

3 6

数据范围

前面已经提到过，

\(1 \le n \le 300, 1 \le c \le 10000, 1 \le m \le 50000\)

解题思路

「1．改造的那些道路能够把所有的交叉路口直接或间接的连通起来。」

显然这是一道最小生成树的题目

但是题目中并没有要求输出最小的总权值，而是要输出最长边边权

所以它和裸的最小生成树还是有一些区别的

代码实现

评测记录 AC

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <cctype>
using namespace std;

const int MAXN = 300 + 10;
const int MAXM = 50000 + 10;

int U[MAXN];

int cnt;
int cntTree;

int n, m;

struct Edge {
    int prev, next, w;
} edge[MAXM * 2];

inline int getint() {
    int s = 0, x = 1;
    char ch = getchar();
    while (!isdigit(ch)) {
        if (ch == '-') x = -1;
        ch = getchar();
    }
    while (isdigit(ch)) {
        s = s * 10 + ch - '0';
        ch = getchar();
    }
    return s * x;
}

bool sortCmp(Edge x, Edge y) {
    return x.w < y.w;
}

inline int Find(int x) {
    if (U[x] == x) return x;
    return U[x] = Find(U[x]);
}

int Kruskal() {
    int ret = -1;
    int treeAns = 0;
    sort(edge + 1, edge + 1 + m, sortCmp);
    for (int i = 1; i <= MAXN; ++i) U[i] = i;
    for (int i = 1; i <= m; ++i) {
        int eprev = Find(edge[i].prev);
        int enext = Find(edge[i].next);
        if (eprev == enext) continue;
        treeAns += edge[i].w;
        U[eprev] = enext;
        ret = max(ret, edge[i].w); // 更新权值
        ++cntTree;
        if (cntTree == n - 1) break;
    }
    return ret;
}

int main(int argc, char *const argv[]) {
    n = getint(), m = getint();
    for (int i = 1; i <= m; ++i) {
        int v = getint(), next = getint(), w = getint();
        edge[i].prev = v;
        edge[i].next = next;
        edge[i].w = w;
    }
    int ans = Kruskal();
    printf("%d %d", n - 1, ans);
    // 显而易见，生成的树肯定有 n - 1 条边，所以直接输出 n - 1 就好
    return 0;
}