Biorhythms(中国剩余定理)
Time Limit: 1000MS | Memory Limit: 10000K | |
Total Submissions: 127339 | Accepted: 40342 |
Description
Input
Output
Case 1: the next triple peak occurs in 1234 days.
Use the plural form ``days'' even if the answer is 1.
Sample Input
0 0 0 0 0 0 0 100 5 20 34 325 4 5 6 7 283 102 23 320 203 301 203 40 -1 -1 -1 -1
Sample Output
Case 1: the next triple peak occurs in 21252 days. Case 2: the next triple peak occurs in 21152 days. Case 3: the next triple peak occurs in 19575 days. Case 4: the next triple peak occurs in 16994 days. Case 5: the next triple peak occurs in 8910 days. Case 6: the next triple peak occurs in 10789 days.
题解:
Description
Input
当p = e = i = d = -1时,输入数据结束。
Output
采用以下格式: Case 1: the next triple peak occurs in 1234 days.
注意:即使结果是1天,也使用复数形式“days”。
现设 num 是下一个相同日子距离开始的天数
p,e,i,d 如题中所设!
那么就可以得到三个式子:( num + d ) % 23 == p; ( num + d ) % 28 == e; ( num + d ) % 33 == i;
p,e,i,d 是我们输入的,那么我们需要求出num即可,为了方便,我们将num+d暂时作为一个整体!令x = num + d;
即:x % 23 == p; x % 28 == e; x % 33 == i;求x
怎么办?这就涉及到所谓的 “ 中国剩余定理 ”( 概念自己google,很easy )
《孙子算经》中有“物不知数”问题:“今有物不知其数,三三数之余二 ,五五数之余三 ,七七数之余二,问物几何?”答为“23”。
--------这个就是传说中的“中国剩余定理”。 其实题目的意思就是,n % 3 = 2, n % 5 = 3, n % 7 = 2; 问n是多少?
那么他是怎么解决的呢?
看下面:
题目中涉及 3, 5,7三个互质的数、
令:5 * 7 * a % 3 = 1; --------------> a = 2; 即5 * 7 * 2 = 70;
3 * 7 * b % 5 = 1; --------------> b = 1; 即3 * 7 * 1 = 21;
3 * 5 * c % 7 = 1; --------------> c = 1; 即3 * 5 * 1 = 15;
为什么要使余数为1:是为了要求余数2的话,只要乘以2就可以,要求余数为3的话,只要乘以3就可以!
( 因为题目想要n % 3 =2, n % 5 =3, n % 7 =2; )
那么:要使得n % 3 = 2,那么( 5 * 7 * 2 )*2 % 3 = 2;( 因为5 * 7 * 2 % 3 = 1 )
同理: 要使得n % 5 = 3,那么( 3 * 7 * 1 )*3 % 5 = 3;( 因为3 * 7 * 1 % 5 = 1 )
同理:要使得n % 7 = 2,那么( 3 * 5 * 1 )* 2 % 7 = 2;( 因为3 * 5 * 1 % 7 = 1 )
那么现在将( 5 * 7 * 2 )* 2和( 3 * 7 * 1 )* 3和( 3 * 5 * 1 )* 2相加会怎么样呢?我们知道
( 5 * 7 * 2 )* 2可以被5和7整除,但是%3等于2
( 3 * 7 * 1 )* 3可以被3和7整除,但是%5等于3
( 3 * 5 * 1 )* 2可以被3和5整除,但是%7等于2
那么即使相加后,%3, 5, 7的情况也还是一样的!
那么就得到一个我们暂时需要的数( 5 * 7 * 2 )* 2 +( 3 * 7 * 1 )* 3 +( 3 * 5 * 1 )* 2 = 233
但不是最小的!所有我们还要 233 % ( 3 * 5 * 7 ) == 23 得解!
/******************************************************************************************************************************************************/
// 以上就是算法解析,貌似讲的不是很清晰,哎,大家见谅咯~
现在看看此题:x % 23 == p; x % 28 == e; x % 33 == i;求x
按照以上算法:
使 33 * 28 * a % 23 = 1,得a = 6; 33 * 28 * 6 = 5544;
使23 * 33 * b % 28 = 1, 得b = 19;23 * 33 * 19 = 14421;
使23 * 28 * c % 33 = 1, 得c = 2; 23 * 28 * 2 = 1288。
那么x = 5544 * p + 14421 * e + 1288 * i
那么x-d即相差的时间天数!
因为有范围限制,那么(x-d) %= 21252;且如果此时<=0,那么(x-d) += 21252 ,以上都只是为了保证在范围内而已~
代码:
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<cmath> #include<algorithm> using namespace std; bool js(int a, int b, int c, int d){ if(a == b && b == c && c == d && a == -1) return false; return true; } int main(){ int p, e, i, d, kase = 0; while(~scanf("%d%d%d%d", &p, &e, &i, &d), js(p, e, i, d)){ int a, b, c; for(a = 1; ; a++){ if(33*28*a % 23 == 1){ a = 33*28*a; break; } } for(b = 1; ; b++){ if(33*23*b % 28 == 1){ b = 33*23*b; break; } } for(c = 1; ; c++){ if(23*28*c % 33 == 1){ c = 23*28*c; break; } } // printf("%d %d %d\n", a, b, c); int sum = a*p + b*e + c*i; int x = (sum - d) % 21252; if(x <= 0)x += 21252; printf("Case %d: the next triple peak occurs in %d days.\n", ++kase, x); } return 0; }