仪仗队（容斥，欧拉，打表）

仪仗队

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Description

　　作为体育委员，C君负责这次运动会仪仗队的训练。仪仗队是由学生组成的N * N的方阵，为了保证队伍在行进中整齐划一，C君会跟在仪仗队的左后方，根据其视线所及的学生人数来判断队伍是否整齐(如下图)。 　　  　　现在，C君希望你告诉他队伍整齐时能看到的学生人数。

Input

　　共一个数N。

Output

　　共一个数，即C君应看到的学生人数。

Sample Input

　　4

Sample Output

　　9

Hint

 

【数据规模和约定】 　　对于 100% 的数据，1 ≤ N ≤ 40000

 题解：典型的容斥题，但是看了网上的有人推出用欧拉也能做，还有用莫比乌斯函数做的。。。脑洞大开；莫比乌斯看不懂，欧拉容斥做了一遍，算是复习一下吧；由于是N*N所以可以用欧拉，最后是answer*2+1,这个他们说是看出来的。。。。。还是容斥可靠；

容斥：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<vector>
using namespace std;
typedef long long LL;
vector<int>p;

void getp(int x){
    p.clear();
    for(int i=2;i*i<=x;i++){
        if(x%i==0){
            p.push_back(i);
            while(x%i==0){
                x/=i;
            }
        }
    }
    if(x>1)p.push_back(x);
}
int getn(int x,LL n){
    LL sum=0;
    getp(x);
    for(int i=1;i<(1<<p.size());i++){
        LL temp=1,cnt=0;
        for(int j=0;j<p.size();j++){
            if(i&(1<<j)){
                temp*=p[j];cnt++;
            //    printf("%d*",p[j]);
            }
        }
    //    printf("\n");
        if(cnt&1)sum+=n/temp;
        else sum-=n/temp;
    }
    return n-sum;
}
int main(){
    LL N;
    while(~scanf("%lld",&N)){
        N--;
        LL ans=0;
    //    getn(48,100)
        for(int i=1;i<=N;i++){
            ans+=getn(i,N);
        //    printf("%lld\n",getn(i,N));
        }
        printf("%lld\n",ans+2);
    }
    return 0;
}

ouler:

LL ouler(LL n){
    LL p=n;
    for(int i=2;i*i<=n;i++){
        if(n%i==0){
            p=p*(i-1)/i;
            while(n%i==0)n/=i;
        }
    }
    if(n>1)p=p*(n-1)/n;
//    printf("%lld\n",p);
    return p;
}
int main(){
    LL N;
    while(~scanf("%lld",&N)){
        LL ans=0;
        for(int i=1;i<N;i++){
            ans+=ouler(i);
        }
        printf("%lld\n",ans*2+1);
    }
    return 0;
}

欧拉打表:

const int MAXN=500005;
LL dp[MAXN];
void db(){
    dp[1]=1;
    for(int i=2;i<MAXN;i++){
        if(!dp[i]){
            for(int j=i;j<MAXN;j+=i){
                if(!dp[j])dp[j]=j;
//                dp[j]=dp[j]*(i-1)/i;
            }
        }
        dp[i]+=dp[i-1];
    }
}
int main(){
    db();
    LL N;
    while(~scanf("%lld",&N)){
        printf("%lld\n",2*dp[N-1]+1);
    }
    return 0;
}