Fibonacci（数论 输出前四位Fibonacci）
Fibonacci
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题解：暴力了下果断超时了。。。网上查了个吊方法。。。。
题意:输出Fibonacci数组的前四位,n<=100000000;思路:
首先:看到这个题的数据范围,0(n)的时间复杂度是不行的。
然后想下数组可不可以用来储存呢?n<=100000000,数太大了,就算表示 ,也会超时。
再想是不是有循环节,但是前四位的是跟后面几位有关系的(可以产生进位),不能只存前四位;
最后想想:Fibonacci数肯定有公式可以求得公式如下:
- 思考如何产生前4位。
先看对数的性质,loga(b^c)=c*loga(b),loga(b*c)=loga(b)+loga(c);假设给出一个数10234432,
那么log10(10234432)=log10(1.0234432*10^7)【用科学记数法表示这个数】=log10(1.0234432)+7;
log10(1.0234432)就是log10(10234432)的小数部分.
log10(1.0234432)=0.010063744(取对数所产生的数一定是个小数)
再取一次幂:10^0.010063744=1.023443198
那么要取前几位就比较好想了吧。
对公式取对数:
最后一项小于0并且很小可以不用计算
步骤:
先取对数(对10取),然后得到结果的小数部分bit,pow(10.0,bit)以后如果答案还是<1000那么就一直乘10。
处理前20位，是为了消除进位的影响；
ac代码：
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
using namespace std;
const int INF=0x3f3f3f3f;
#define mem(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
#define SI(x) scanf("%d",&x)
#define PI(x) printf("%d",x)
#define SD(x,y) scanf("%lf%lf",&x,&y)
#define P_ printf(" ")
int main(){
int n;
int dp[20]={0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,987,1597,2584,4181};
while(~SI(n)){
double ans=log10(1/sqrt(5.0))+n*log10((1+sqrt(5.0))/2.0);
ans=ans-floor(ans);
ans=pow(10,ans);
if(n<20)printf("%d\n",dp[n]);
else printf("%d\n",(int)(ans*1000));
}
return 0;
}
暴力超时代码：
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
using namespace std;
const int INF=0x3f3f3f3f;
#define mem(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
#define SI(x) scanf("%d",&x)
#define PI(x) printf("%d",x)
#define SD(x,y) scanf("%lf%lf",&x,&y)
#define P_ printf(" ")
const int MAXN=100010;
char c[MAXN];
int x[MAXN],y[MAXN],z[MAXN];
void bigsum(char *a,char *b){
int len1=strlen(a),len2=strlen(b);
int len=max(len1,len2);
mem(x,0);mem(y,0);mem(z,0);
for(int i=0,j=len1-1;i<len1;i++,j--)x[i]=a[j]-'0';
for(int i=0,j=len2-1;i<len2;i++,j--)y[i]=b[j]-'0';
for(int i=0;i<len;i++){
z[i]=x[i]+y[i]+z[i];
z[i+1]+=z[i]/10;
z[i]%=10;
if(z[len])len++;
}
for(int i=0,j=len-1;i<len;i++,j--)c[i]=z[j]+'0';
c[len]='\0';
}
int main(){
int n;
char a[MAXN],b[MAXN];
while(~SI(n)){
if(n==0){
puts("0");continue;
}
if(n==1){
puts("1");continue;
}
if(n==2){
puts("1");continue;
}
a[0]='1';a[1]='\0';
c[0]='2',c[1]='\0';
for(int i=3;i<n;i++){
//puts(c);
strcpy(b,c);
bigsum(a,c);
strcpy(a,b);
}
for(int i=0;i<4&&c[i];i++)printf("%c",c[i]);puts("");
}
return 0;
}
java:
package com.lanqiao.week1; import java.util.Scanner; public class hdoj1568 { private static Scanner cin; private static int MOD = 1000000007; static{ cin = new Scanner(System.in); } public static void main(String[] args) { int n; int[] dp = {0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 1094, 1771, 2865}; //2584 4181 6765 10946 17711 28657 // for(int i = 0; i < 10; i++){ // System.out.print(" " + i + "-->" + dp[i]); // } while(cin.hasNext()){ n = cin.nextInt(); //System.out.println(n); if(n < dp.length){ System.out.println(dp[n]); }else{ double x = Math.log10(1.0 / Math.sqrt(5.0)) + n * Math.log10((1.0 + Math.sqrt(5.0)) / 2.0); x = x - Math.floor(x); System.out.println((int)(Math.pow(10, x) * 1000)); } } } }
