小数化分数2（分数化小数）

小数化分数2

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Problem Description

Ray 在数学课上听老师说，任何小数都能表示成分数的形式，他开始了化了起来，很快他就完成了，但他又想到一个问题，如何把一个循环小数化成分数呢? 请你写一个程序不但可以将普通小数化成最简分数，也可以把循环小数化成最简分数。

 

 

Input

第一行是一个整数N，表示有多少组数据。 每组数据只有一个纯小数，也就是整数部分为0。小数的位数不超过9位，循环部分用()括起来。

 

 

Output

对每一个对应的小数化成最简分数后输出，占一行。

 

 

Sample Input

3 0.(4) 0.5 0.32(692307)

 

 

Sample Output

4/9 1/2 17/52

 

 

Source

2007省赛集训队练习赛（2）

 

题解：分数化小数，本来的思路是先找到小数，再进行转换，但是一直wa，最后直接不找小数了，直接乘10就ac了。。。小数应该是精度的问题。。。

http://zhidao.baidu.com/question/15843599.html

 众所周知，有限小数是十进分数的另一种表现形式，因此,任何一个有限小数都可以直接写成十分之几、百分之几、千分之几……的数。那么无限小数能否化成分数? 

首先我们要明确，无限小数可按照小数部分是否循环分成两类：无限循环小数和无限不循环小数。无限不循环小数不能化分数，这在中学将会得到详尽的解释；无限循环小数是可以化成分数的。那么，无限循环小数又是如何化分数的呢？由于它的小数部分位数是无限的，显然不可能写成十分之几、百分之几、千分之几……的数。其实，循环小数化分数难就难在无限的小数位数。所以我就从这里入手，想办法“剪掉”无限循环小数的“大尾巴”。策略就是用扩倍的方法，把无限循环小数扩大十倍、一百倍或一千倍……使扩大后的无限循环小数与原无限循环小数的“大尾巴”完全相同，然后这两个数相减，“大尾巴”不就剪掉了吗！我们来看两个例子：

⑴    把0.4747……和0.33……化成分数。

想1：        0.4747……×100=47.4747……   

0.4747……×100－0.4747……=47.4747……－0.4747……

(100－1)×0.4747……=47

即99×0.4747…… =47 

那么  0.4747……=47/99



想2： 0.33……×10＝3.33……

0.33……×10－0.33……=3.33…－0.33……

(10-1) ×0.33……=3

即9×0.33……=3

那么0.33……=3/9=1/3

由此可见, 纯循环小数化分数,它的小数部分可以写成这样的分数：纯循环小数的循环节最少位数是几，分母就是由几个9组成的数；分子是纯循环小数中一个循环节组成的数。

⑵把0.4777……和0.325656……化成分数。

想1：0.4777……×10=4.777……①

0.4777……×100=47.77……②

用②－①即得: 

0.4777……×90=47－4

所以, 0.4777……=43/90



想2：0.325656……×100=32.5656……①

0.325656……×10000=3256.56……②

用②－①即得: 

0.325656……×9900=3256.5656……－32.5656……

0.325656……×9900=3256－32

所以, 0.325656……=3224/9900

将纯循环小数改写成分数，分子是一个循环节的数字组成的数；分母各位数字都是9，9的个数与循环节中的数字的个数相同.

  将混循环小数改写成分数，分子是不循环部分与第一个循环节连成的数字组成的数，减去不循环部分数字组成的数之差；分母的头几位数字是9，末几位数字是0，9的个数跟循环节的数位相同，0的个数跟不循环部分的数位相同.

代码：

 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
using namespace std;
const int INF=0x3f3f3f3f;
#define mem(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
#define SI(x) scanf("%d",&x)
#define PI(x) printf("%d",x)
#define SD(x,y) scanf("%lf%lf",&x,&y)
#define P_ printf(" ")
char s[50];
void js(bool k,double &x,char c,int &xx){
	/*if(k){
		x=x*10+c-'0';
	}
	else xx*=10,x=x+1.0*(c-'0')/xx;*/
	if(!k)xx*=10,x=x*10+c-'0';
}
int gcd(int a,int b){return b==0?a:gcd(b,a%b);}
int main(){
	int T;
	SI(T);
	while(T--){
		mem(s,0);
		scanf("%s",s);
		bool kg1=true,kg2=true;
		int aa=1,bb=1;
		double a=0,b=0;
		for(int i=0;s[i];i++){
			if(s[i]==')')continue;
			if(s[i]=='.'){
				kg1=false;continue;
			}
			if(s[i]=='('){
				kg2=false;continue;
			}
			if(kg2)js(kg1,a,s[i],aa),b=a,bb=aa;
			else js(kg2,b,s[i],bb);
		}
		int x,y;
	//	printf("%lf %d %lf %d\n",a,aa,b,bb);
		if(kg2)x=a,y=aa;
		else x=(int)(b)-(int)(a),y=bb-aa;
	//	printf("x=%d y=%d\n",x,y);
		int d=gcd(x,y);
		if(x%y==0)printf("%d\n",x/y);
		else printf("%d/%d\n",x/d,y/d);
	}
	return 0;
}