最长不下降子序列 nlogn && 输出序列
最长不下降子序列实现：
利用序列的单调性。
对于任意一个单调序列，如 1 2 3 4 5（是单增的），若这时向序列尾部增添一个数 x，我们只会在意 x 和 5 的大小，若 x>5，增添成功，反之则失败。由于普通代码是从头开始比较，而 x 和 1,2,3,4 的大小比较是没有用处的，这种操作只会造成时间的浪费，所以效率极低。对于单调序列，只需要记录每个序列的最后一个数，每增添一个数 x，直接比较 x 和末尾数的大小。只有最后一个数才是有用的，它表示该序列的最大限度值。
实现方法就是新开一个数组 d，用它来记录每个序列的末尾元素，以求最长不下降为例，d[k] 表示长度为k的不下降子序列的最小末尾元素。
我们用 len 表示当前凑出的最长序列长度，也就是当前 d 中的最后那个位置。
这样就很 easy 了，每读入一个数 x，如果 x 大于等于 d[len]，直接让 d[len+1]=x，然后 len++，相当于把 x 接到了最长的序列后面；
如果 x 小于 d[len]，说明 x 不能接到最长的序列后面，那就找 d[1...len−1] 中末尾数小于等于 x 的的序列，然后把 x 接到它后面。举个例子，若当前 x==7,len==8：
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7 |
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d[1]⋯d[5] 均小于等于 x，若在 d[1] 后接 x，则 d[2] 应换成 x，但 d[2]==3，比 x 小，能接更多的数，用 7 去换 3 显然是不划算的，所以 x 不能接 d[1] 后。同理，d[2]⋯d[4] 均不能接x。由于 d[5]≤x 且 x<d[6]，7 能比 10 接更多的数，所以选择在 d[5] 后接 x，用 x 替换 10。
根据这个操作过程，易知数组 d 一定是单调的序列，所以查找的时候可以用二分！二分效率是 logn 的，所以整个算法的效率就是 nlogn 的啦~
输出序列实现：
想了好久，认为 nlogn 做法也是可以输出序列的，这时候需要增加一个 c 数组 用来记录每个元素在最长序列中的位置，即 c[i] 表示 a[i] 被放到了序列的第几个位置。
输出时，从 数组 a 的尾部开始，逆序依次找出 c 为 len, len-1, len-2 … 3, 2, 1 的元素，并且找到一个就接着寻找 c[i]-1，直到找到 c[i] 为 1 的数。
举个例子：
| a: | 13 | 7 | 9 | 16 | 38 | 24 | 37 | 18 | 44 | 19 | 21 | 22 | 63 | 15 |
| c: | 1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 4 | 5 | 4 | 6 | 5 | 6 | 7 | 8 | 3 |
len = 8;
我们从 15 开始倒着找 c 为 8 的元素，找到 63，接着找 c 为 7 的，找到 22，再找 c 为 6 的，找到 21，再找 c 为 5 …… 以此类推。
从而，我们得出的序列为 63，22，21，19，18，16，9，7
逆序输出来，就是 7，9，16，18，19，21，22，63
为什么这个方法是对的呢？倒序查找保证了两个条件：
- 如果 c 中有多个相同的数，后面的一定是最新更新的；
- 在保证一条件的前提下，倒序找，后面的数一定可以接到前面数的后面。
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<algorithm> 5 #include<stack> 6 #define int long long 7 #define maxn 1000+10 8 using namespace std; 9 inline int read() 10 { 11 int x=0; 12 bool f=1; 13 char c=getchar(); 14 for(; !isdigit(c); c=getchar()) if(c=='-') f=0; 15 for(; isdigit(c); c=getchar()) x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0'; 16 if(f) return x; 17 return 0-x; 18 } 19 inline void write(int x) 20 { 21 if(x<0){putchar('-');x=-x;} 22 if(x>9)write(x/10); 23 putchar(x%10+'0'); 24 } 25 int n,len; 26 int a[maxn],last[maxn],site[maxn]; 27 stack<int> s; 28 signed main() 29 { 30 n=read(); 31 for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read(); 32 if(n==0) 33 { 34 write(0); 35 return 0; 36 } 37 len=1; 38 last[1]=a[1]; 39 site[1]=1; 40 for(int i=2;i<=n;i++) 41 { 42 if(a[i]>=last[len]) 43 { 44 last[++len]=a[i]; 45 site[i]=len; 46 } 47 else 48 { 49 int now=lower_bound(last+1,last+len+1,a[i])-last; 50 last[now]=a[i]; 51 site[i]=now; 52 } 53 } 54 printf("max="); 55 write(len); 56 printf("\n"); 57 for(int i=n,j=len;i>=1;i--) 58 { 59 if(site[i]==j) 60 { 61 s.push(a[i]); 62 j--; 63 } 64 if(j==0) break; 65 } 66 while(!s.empty()) 67 { 68 int put=s.top(); 69 s.pop(); 70 write(put); 71 printf(" "); 72 } 73 return 0; 74 }
请各位大佬斧正（反正我不认识斧正是什么意思）
