CF605E Intergalaxy Trips

很不错的期望题

先设i号节点到达n号节点的期望步数为E[i]

由于每次选择的都是最优策略

所以得到一个性质：若在某一时刻i号节点到j号、k号节点的道路都存在时，一定选择E数组较小的那个

由此可以得到一个小柿子：

$E[i]=\sum\limits_{E[j]<E[i]} E[j]*p(i,j) * \prod\limits_{E[k]<E[j]}[1-p(i,j)]$

你会发现你忽略了一条路都不通的情况，所以这个狮子应该再乘上一个$\frac{1}{1-\prod\limits_{E[k]<E[j]}(1-p(i,k))}$

$E[j]*\frac{1}{1-\prod\limits_{E[k]<E[j]}(1-p(i,k))}$才是j号节点真正的期望天数

然后狮子就变成了$E[i]=\sum\limits_{E[j]<E[i]} E[j]* \frac{p(i,j)}{1-\prod\limits_{E[k]<E[j]}(1-p(j,k))}* \prod\limits_{E[k]<E[j]}[1-p(i,j)]$

好像做完了