Subarray Cuts

题意：

给定一个长度为n的数字串,从中选取k个不重叠的子串（可以少选）,将每个串求和si
求max|s1 - s2| + |s2 - s3| + ... + |sk - 1 - sk|(n <= 30000, k <= min(n, 200))

 

题解：
容易发现绝对值求和只与峰值和谷值有关

考虑设$dp_{i,j,k}，k \in [0,3]$ 分别表示当前值位于谷、谷峰间、峰、峰谷间时的最优解的值

怎么正确地转移呢？

答案是不用管谷是否为真正的谷、峰是否为真正的峰，直接转移

因为最优解时峰值一定大于等于峰谷间、谷峰间的值；谷值一定小于等于峰谷间、谷峰间的值

为什么?

我们分类讨论下

1.峰的值小于谷峰间的值：这样的话最优解应该是以谷峰间的值为峰，峰值分为峰、峰谷间两部分

2.峰值小于谷值：此时不必将值排成峰-谷-峰的形式，最优解此时显然把值排成谷-峰的形式

其它的类比下？