Calc
题目大意:求有多少(a,b)满足1≤a<b≤n且a+b|a×b
思路:Ans=n∑b=1b−1∑a=1[a+b|a∗b]
然后就不容易向下推了,我们考虑令a,b互质,设d=gcd(a,b),x=a/d,y=b/d
由于a+b|a∗b,所以(x+y)d|d2∗x∗y
∴
由于gcd(x,y)=gcd(x+y,x)=gcd(x+y,y)=1
所以x+y|d
所以b=y*d*k*(x+y)
由此可知y<=sqrt(n),所以 Ans=\sum\limits_{i=1}^{√n} \sum\limits_{j=1}^{i-1} [gcd(i,j)==1] \times \lfloor{\frac{n}{i*(i+j)}} \rfloor
将d提出,得Ans=\sum\limits_{d=1}^{d=√n} Mobius(d) \sum\limits_{i=1}^{√n} \sum\limits_{j=1}^{i-1} \lfloor{\frac{n}{i*(i+j)*d^2}} \rfloor
推到这里好像就可以了诶
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