巴特沃斯LPF设计(硬件电路实现)

高阶 (2n) VSVC单位增益巴特沃斯低通滤波器设计,可分解为 n 个二阶低通,通过对这多个二阶低通的组合优化,可提高滤波器的低通特性和稳定性。

串联的传递函数是各个二阶滤波器传递函数的乘积:H2n(s)=i1nH2(i)(s)

二阶压控电压源低通滤波器电路图:
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由“虚短-虚断”得到,传输函数:H(s)=VoVi=AF/R1R2C1C2s2+s(1R1C1+1R2C1+1AFR2C2)+1R1C1R2C2

其中s=jωAF=1+RfRr

去归一化低通滤波器的传递函数:H(s)=H0ω02S2+αω0S+βω02

其中βω02=1R1R2C1C2H0ω02=AFR1R2C1C2αω0=1R1C1+1R2C1+1AFR2C2

ω0是截止角频率,αβ是二项式系数,代表不同的滤波特性。

设定C2=kC1,那么H0=βAFβk2ω02C12R22αkω0C1R2+(1+kAF)=0(关于R2的二次方程),由于R2存在实数解,则 k 必满足kα24β+AF1;

求解可得:R1=αα24β(1+kAF)2β(1+κAF)ω0C1R2=α±α24β(1+kAF)2βkω0C1

选定C1,k后根据计算公式设计任意特性的VSVC低通滤波器。

归一化的巴特沃斯多项式:
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对于单位增益AF=1,二阶低通,多项式系数β=1

那么H0=1k0.25α2(k取值为0.25α2时,VCVS二阶单位增益低通同时具有方便、低成本和稳定的优势)并且R1=αα24k2kω0C1R2=α±α24k2kω0C1

通常情况下,为设计硬件电路方便,使得R1=R2C1的选取一般根据经验公式C11035f01得出。

这样进一步简化为:C2=0.25α2C1R1=R2=2αω0C1=1παf0C1

另外为运放正端提供回路补偿失调,取定RfRr,Rf//RrRf=R1+R2=2παf0C1,到此完成了低通二阶巴特沃斯低通滤波器的参数配置。

对于高阶LPF设计,参照多项式系数和设定的截止频率即可完成。

实例仿真设计:以截止频率为100khz,增益为1,设计四阶巴特沃斯低通滤波器:

四阶低通存在参数:α1=0.7654,α2=1.8478,f=100khz,取第一级\第二级C1=4.7nF
得到:
第一级C2=0.68nFR1=R2=884.8ΩRf=1769.6Ω
第二级C2=4.02nFR1=R2=366.5ΩRf=733Ω
Rr取定1MΩ。Multisim仿真如下:

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本文作者:Handat

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