同一坐标系中，由任意两点计算地图旋转角度

 

同一坐标系中，由任意两点计算地图旋转角度

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一、引言

在各种GIS/GPS应用中，地图旋转是不可或缺的一部分，尤其明显的是用在实时导航，对象跟踪等应用方面。用来计算地图旋转时偏转角的坐标点有动态和静态两种之分。动态在这里指的是在已知当前点的情况下，下一点的具体位置是不确定的；而静态指的是下一点的具体位置是确定的。动态的应用我们常见到的是GPS导航、游戏中的赛车(多赛道、可转弯等)以及调度等中的实时地图旋转，而静态更常见的是作为一种功能的演示，如模拟导航，模拟赛车等。地图旋转只有在同一坐标系中进行才有意义，地图旋转角度的计算才有依据，本文主要着重点在于如何由前后两点计算地图旋转角度，同时主要考虑动态的方式，静态方式的旋转地图原理是一样的，就不分开介绍了。

二、约定和术语

²      参考坐标系：本文所依据的坐标系为北京54下的依据高斯克吕格投影所建立的坐标系，即高斯平面坐标系，它的图像如图：


X代表为正北方向，Y代表正东方向，为了使y值都为正，将纵坐标轴西移500km。

²      正切函数是直角三角形中，对边与邻边的比值。放在直角坐标系中（如图）即 tanθ=y/x

其中tanθ的定义域为（-∏/2，+∏/2），值域为(-∞,+∞)

²         偏转角：约定偏转角为北偏东的角度，将地图按照偏转角进行旋转后将始终朝着运动方向行驶。在高斯平面坐标系中，正北即为X轴，正东即为Y轴，所以tanθ还是为y/x，只是角度的位置有了变化，如图所示。

²         反正切：函数y=tanx的反函数叫做反正切函数,记做:y=arctanx.
定义域:R；值域:(-π/2,π/2)
三、计算偏转角

假设存在一起始点pntBegin，并且存在一个原点为pntBegin的平面坐标系，同时约定要旋转的角度为rotateAngle,则下一点pntDest根据方位有几种情况，其示意图如下，我们可以分类进行讨论：

l       若pntDest.x1>=pntBegin.x0,则该点在第一和第四象限，具体对应点为pntDest(1)和pntDest(4),分别对应的北偏东角度为α(1)和α（4），根据Y值的不同，我们又可以分两种情况，

n       若pntDest.y>=pntBegin.y://在第一象限
rotateAngle=arctan2(fabs(p0.x-p1.x),fabs(p0.y-p1.y));

n       若pntDest.y<pntBegin.y://在第四象限
rotateAngle=arctan2(fabs(p0.x-p1.x),fabs(p0.y-p1.y));
rotateAngle=∏-rotateAngle;

l       若pntDest.x1<pntBegin.x0,则该点在第二和第三象限，具体对应点为pntDest(2)和pntDest(3),分别对应的北偏东角度为α(2)和α（3），根据Y值的不同，分两种情况进行讨论，

n       若pntDest.y>=pntBegin.y://在第二象限
rotateAngle=arctan2(fabs(p0.x-p1.x),fabs(p0.y-p1.y));
rotateAngle= 2*∏-rotateAngle;

n       若pntDest.y<pntBegin.y://在第三象限
rotateAngle=arctan2(fabs(p0.x-p1.x),fabs(p0.y-p1.y));
rotateAngle=∏+rotateAngle;

四、在超图平台中实现
注：开发语言为VC6,平台为eSuperMap;

代码如下：

 1
 2void CCarNaviView::RotateMap(CPoint pntBegin,CPoint pntNext)
 3{    
 4    //计算旋转角度
 5    double dAngle=CalculateRotateAngle(pntBegin,pntNext);
 6    //地图旋转
 7    m_MapWnd.GetDrawParam()->SetMapRotationAngle( dAngle );
 8    m_MapWnd.Refresh();
 9}

/**//// \brief 由前后两点计算当前地图偏转角并进行地图旋转
/// \param pntbegin 起始点
/// \param pntbegin 下一点
/// \return 地图要旋转的角度(北偏东)
/// \remark 为适应习惯用法，点坐标的表示方法为cpoint(x,y)，如pntbegin(x,y)代表的含义为：
///          x->正东，即为高斯投影中的Y，y->正北，代表高斯投影中的x
double CCarNaviView::CalculateRotateAngle(CPoint pntBegin,CPoint pntNext)
{
    CPoint pntFirst(pntBegin);
    CPoint pntSecond(pntNext);
    
    double dRotateAngle = atan2(fabs(pntBegin.x-pntNext.x),fabs(pntBegin.y-pntNext.y));
    
    //如果下一点的横坐标大于前一点(在第一和第四象限)
    if (pntNext.x>=pntFirst.x)
    {
        //在第一象限(0<=dRotateAngle<=90)
        if (pntNext.y>=pntFirst.y)
        {
            //不做任何处理
            dRotateAngle=dRotateAngle;
        }
        else
        {
            dRotateAngle=PI-dRotateAngle;
        }
    }
    else//(在第二和第三象限)
    {
        //第二象限
        if (pntNext.y>=pntFirst.y)
        {
            dRotateAngle=2*PI-dRotateAngle;
        }
        else//第三象限
        {
            dRotateAngle=PI+dRotateAngle;
        }
    }
    return dRotateAngle;
}

五、结束语

整个计算过程并不复杂，甚至相当简单，重要的是要理解这个过程。各个开发平台也许有些出入，但是原理都应该相似，所以思路我相信是可以移植的。同时关于在下一点在坐标系上的情况我也已经考虑进去了，这里就不再说明了。同时，欢迎各位多提宝贵意见，集思广益，共同学习。