[转] 笔试中的数字推理
|
-1, 6, 25, 62, () 2 3 5 10 15
下面用我讲的解题方法，来分析一下5道题目。 第41题：2 12 36 80 （ ） A．100 B．125 C．150 D．175 拿到题目一眼可以看出四个选项中最大的数字和80相差不大，里面必然包含加法运算，而且题干中的数全是偶数，就可以知道必须用组合或加法的变化。可以把此数列拆成2×1、3×4、4×9、5×16下一个必然是6×25；故答案选C。 第42题： 1 3 4 1 9 （ ） A．5 B．11 C．14 D．64 题目明显特征就是全是个位数，而且数字大小没规律，我在讲课中已讲到的，很明显就是减法的变化。相邻两项的差的平方等于后一项。故选D。 第43题： 0 9 26 65 124 （ ） A．165 B．193 C．217 D．239 这道题是老题，只不过稍加变化而已。就是立方规律的变化，每一项增加或减少1就构成了一个立方数列。我讲稿上有这个例子。答案选C。 第44题： 0 4 16 40 80 （ ） A．160 B．128 C．136 D．140 题目四个选项的最大数和80相差不大，故可以用减法，三级等差。答案选D。 第45题： 0 2 10 30 （ ） A．68 B．74 C．60 D．70 这道题目项数比较少，选项和30相差不大，且都是偶数，规律非常明显，和第一题解题思路可以完全相同。可以把此数列拆成0×1、1×2、2×5、3×10下一个必然是4×17；故答案选A。
1.等差数列及其变式 例题：1,4,7,10,13,() A.14 B.15 C.16 D.17 答案为C。我们很容易从中发现相邻两个数字之间的差是一个常数3，所以括号中的数字应为16。等差数列是数字推理测验中排列数字的常见规律之一。 例题：3,4,6,9,()，18 A.11 B.12 C.13 D.14 答案为C。仔细观察，本题中的相邻两项之差构成一个等差数列1,2,3,4,5.……，因此很快可以推算出括号内的数字应为13,象这种相邻项之差虽不是一个常数，但有着明显的规律性，可以把它看作等差数列的变式。 2.“两项之和等于第三项”型 例题：34,35,69,104,() A.138 B.139 C.173 D.179 答案为C。观察数字的前三项，发现第一项与第二项相加等于第三项，3435=69，在把这假设在下一数字中检验，3569=104，得到验证，因此类推，得出答案为173。前几项或后几项的和等于后一项是数字排列的又一重要规律。 3.等比数列及其变式 例题：3，9，27，81，() A.243 B.342 C.433 D.135 答案为A。这是最一种基本的排列方式，等比数列。其特点为相邻两项数字之间的商是一个常数。 例题：8，8，12，24，60，() A.90 B.120 C.180 D.240 答案为C。虽然此题中相邻项的商并不是一个常数，但它们是按照一定规律排列的：1，1.5，2，2.5，3，因此答案应为60×3=180,象这种题可视作等比数列的变式。 4.平方型及其变式 例题：1,4,9,()，25,36 A.10 B.14 C.20 D.16 答案为D。这道试题考生一眼就可以看出第一项是1的平方，第二项是2的平方，依此类推，得出第四项为4的平方16。对于这种题，考生应熟练掌握一些数字的平方得数。如： 10的平方=100 11的平方=121 12的平方=144 13的平方=169 14的平方=196 15的平方=225 例题：66，83，102，123，() A.144 B.145 C.146 D.147 答案为C。这是一道平方型数列的变式，其规律是8，9，10，11的平方后再加2，因此空格内应为12的平方加2，得146。这种在平方数列的基础上加减乘除一个常数或有规律的数列，可以被看作是平方型数列的变式，考生只要把握了平方规律，问题就可以化繁为简了。 5.立方型及其变式 例题：1，8，27，() A.36 B.64 C.72 D.81 答案为B。解题方法如平方型。我们重点说说其变式 例题：0，6，24，60，120，() A.186 B.210 C.220 D.226 答案为B。这是一道比较有难道的题目。如果你能想到它是立方型的变式，就找到了问题的突破口。这道题的规律是第一项为1的立方减1，第二项为2的立方减2，第三项为3的立方减3，依此类推，空格处应为6的立方减6，即210。 6.双重数列 例题：257，178，259，173，261，168，263，() A.275 B.178 C.164 D.163 答案为D。通过观察，我们发现，奇数项数值均为大数，而偶数项都是小数。可以判断，这是两列数列交替排列在一起而形成的一种排列方式。在这类题目中，规律不能在邻项中寻找，而必须在隔项中寻找，我们可以看到，奇数项是一个等差数列，偶数项也是一个等差数列，因此不难发现空格处即偶数项的第四项，应为163。也有一些题目中的两个数列是按不同的规律排列的，考生如果能判断出这是多组数列交替排列在一起的数列，就找到了解题的关键。
所谓变形，就是将已知数列中的一些数转变形式，继而达到找到规律的目的。 32， 81， 64， 25， ( )， 1 解答这道题目时，首先应注意到32，81， 64， 25这几个数字的特殊性，他们都是某个自然数的多少次方， 32为2的5方，81为3的4次方，也是9的平方， 64为2的6次方，也是4的3次方，25为5的平方，那么，我们要找规律的话，很自然想到要把这些数，换成几的几次方的形式以后会有什么规律，而32和25只能表示成2的5次方和5的平方(也就是5的2次方)，所以我们就要把81和64变为3的几次方和4的几次方，这样底数(即32为2的5方中的2)2，3，4，5变成为连续的自然数了。 也就是，我们把32， 81， 64， 25变形为2*2*2*2*2， 3*3*3*3，4*4*4，5*5，依次为5，4，3，2个相同的数想乘，则下一个数肯定是1个6相乘，即6的1次方等于6，故选B。 总结一下，就是数字推理中，如果出现像25，81，121，343这种同一个数的方次的数(25为5的2次方， 81为3的4次方，也为9的2次方，121为11的2次方，343为7的3次方)，我们就要想到把他们变形，再找规律。 （1）65，35，17，＿，1；
a 6 b 186 c 120 d 210
2*3 4*6 6*10 8*15 (10*21) 数据推理题：一，1，1，2，6，24，（）答案：120 1*1=1 1*2=2 2*3=6 6*4=24 24*5=120
1.等差数列及其变式 例题：1,4,7,10,13,() A.14 B.15 C.16 D.17 答案为C。我们很容易从中发现相邻两个数字之间的差是一个常数3，所以括号中的数字应为16。等差数列是数字推理测验中排列数字的常见规律之一。 例题：3,4,6,9,()，18 A.11 B.12 C.13 D.14 答案为C。仔细观察，本题中的相邻两项之差构成一个等差数列1,2,3,4,5.……，因此很快可以推算出括号内的数字应为13,象这种相邻项之差虽不是一个常数，但有着明显的规律性，可以把它看作等差数列的变式。 2.“两项之和等于第三项”型 例题：34,35,69,104,() A.138 B.139 C.173 D.179 答案为C。观察数字的前三项，发现第一项与第二项相加等于第三项，3435=69，在把这假设在下一数字中检验，3569=104，得到验证，因此类推，得出答案为173。前几项或后几项的和等于后一项是数字排列的又一重要规律。 3.等比数列及其变式 例题：3，9，27，81，() A.243 B.342 C.433 D.135 答案为A。这是最一种基本的排列方式，等比数列。其特点为相邻两项数字之间的商是一个常数。 例题：8，8，12，24，60，() A.90 B.120 C.180 D.240 答案为C。虽然此题中相邻项的商并不是一个常数，但它们是按照一定规律排列的：1，1.5，2，2.5，3，因此答案应为60×3=180,象这种题可视作等比数列的变式。 4.平方型及其变式 例题：1,4,9,()，25,36 A.10 B.14 C.20 D.16 答案为D。这道试题考生一眼就可以看出第一项是1的平方，第二项是2的平方，依此类推，得出第四项为4的平方16。对于这种题，考生应熟练掌握一些数字的平方得数。如： 10的平方=100 11的平方=121 12的平方=144 13的平方=169 14的平方=196 15的平方=225 例题：66，83，102，123，() A.144 B.145 C.146 D.147 答案为C。这是一道平方型数列的变式，其规律是8，9，10，11的平方后再加2，因此空格内应为12的平方加2，得146。这种在平方数列的基础上加减乘除一个常数或有规律的数列，可以被看作是平方型数列的变式，考生只要把握了平方规律，问题就可以化繁为简了。 5.立方型及其变式 例题：1，8，27，() A.36 B.64 C.72 D.81 答案为B。解题方法如平方型。我们重点说说其变式 例题：0，6，24，60，120，() A.186 B.210 C.220 D.226 答案为B。这是一道比较有难道的题目。如果你能想到它是立方型的变式，就找到了问题的突破口。这道题的规律是第一项为1的立方减1，第二项为2的立方减2，第三项为3的立方减3，依此类推，空格处应为6的立方减6，即210。 6.双重数列 例题：257，178，259，173，261，168，263，() A.275 B.178 C.164 D.163 答案为D。通过观察，我们发现，奇数项数值均为大数，而偶数项都是小数。可以判断，这是两列数列交替排列在一起而形成的一种排列方式。在这类题目中，规律不能在邻项中寻找，而必须在隔项中寻找，我们可以看到，奇数项是一个等差数列，偶数项也是一个等差数列，因此不难发现空格处即偶数项的第四项，应为163。也有一些题目中的两个数列是按不同的规律排列的，考生如果能判断出这是多组数列交替排列在一起的数列，就找到了解题的关键。
1)等差，等比这种最简单的不用多说，深一点就是在等差，等比上再加、减一个数列，如24,70,208,622，规律为a*3-2=b 2)深一愕模珹，各数之间的差有规律，如 1、2、5、10、17。它们之间的差为1、3、5、7，成等差数列。这些规律还有差之间成等比之类。B，各数之间的和有规律，如1、2、3、5、8、13，前两个数相加等于后一个数。 3)看各数的大小组合规律，作出合理的分组。如 7,9,40,74,1526,5436，7和9，40和74，1526和5436这三组各自是大致处于同一大小级，那规律就要从组方面考虑，即不把它们看作6个数，而应该看作3个组。而组和组之间的差距不是很大，用乘法就能从一个组过渡到另一个组。所以7*7-9=40 , 9*9-7=74 , 40*40-74=1526 , 74*74-40=5436，这就是规律。 4)如根据大小不能分组的，A，看首尾关系，如7，10，9，12，11，14，这组数 7+14＝10+11＝9+12。首尾关系经常被忽略，但又是很简单的规律。B，数的大小排列看似无序的，可以看它们之间的差与和有没有顺序关系。 5)各数间相差较大，但又不相差大得离谱，就要考虑乘方，这就要看各位对数字敏感程度了。如6、24、60、 120、210，感觉它们之间的差越来越大，但这组数又看着比较舒服(个人感觉，嘿嘿)，它们的规律就是2^3-2=6、3^3-3=24、4^3-4=60、5^3-5=120、6^3-6=210。这组数比较巧的是都是6的倍数，容易导入歧途。 6)看大小不能看出来的，就要看数的特征了。如21、31、47、56、69、72，它们的十位数就是递增关系，如 25、58、811、1114 ，这些数相邻两个数首尾相接，且2、5、8、11、14的差为3，如论坛上fjjngs解答：256，269，286，302，（），2+5+6=13 2+6+9＝17 2+8+6＝16 3+0+2＝5，∵ 256+13＝269 269+17＝286 286+16＝302 ∴ 下一个数为 302+5＝307。 7)再复杂一点，如 0、1、3、8、21、55，这组数的规律是b*3-a=c，即相邻3个数之间才能看出规律，这算最简单的一种，更复杂数列也用把前面介绍方法深化后来找出规律。 8)分数之间的规律，就是数字规律的进一步演化，分子一样，就从分母上找规律；或者第一个数的分母和第二个数的分子有衔接关系。而且第一个数如果不是分数，往往要看成分数，如2就要看成2/1。 数字推理题经常不能在正常时间内完成，考试时也要抱着先易后难的态度(废话，嘿嘿)。 补充： 1）中间数等于两边数的乘积，这种规律往往出现在带分数的数列中，且容易忽略 如1/2、1/6、1/3、2、6、3、1/2 2）数的平方或立方加减一个常数，常数往往是1，这种题要求对数的平方数和立方数比较熟悉 如看到2、5、10、17，就应该想到是1、2、3、4的平方加1 如看到0、7、26、63，就要想到是1、2、3、4的立方减1 对平方数，个人觉得熟悉1~20就够了，对于立方数，熟悉1~10就够了，而且涉及到平方、立 方的数列往往数的跨度比较大，而且间距递增，且递增速度较快 3）A＾2－B＝C 因为最近碰到论坛上朋友发这种类型的题比较多，所以单独列出来 如数列 5，10，15，85，140，7085 如数列 5, 6, 19, 17 , 344 , －55 如数列 5, 15, 10, 215，－115 这种数列后面经常会出现一个负数，所以看到前面都是正数，后面突然出现一个负数，就 考虑这个规律看看 4）奇偶数分开解题，有时候一个数列奇数项是一个规律，偶数项是另一个规律，互相成干扰项 如数列 1, 8, 9, 64, 25，216 奇数位1、9、25 分别是1、3、5的平方 偶数位8、64、216是2、4、6的立方 先补充到这儿。。。。。。 5) 后数是前面各数之各，这种数列的特征是从第三个数开始，呈2倍关系 如数列：1、2、3、6、12、24 由于后面的数呈2倍关系，所以容易造成误解！
=================================================
父亲把所有的财物平均分成若干份全部分给儿子们，其规定是长子拿一份财物和剩下的十分之一，次子拿二份财物和剩下的十分之一，三儿子拿三份财物和剩下的十分之一，以此类推，结果所有的儿子拿到的财物都一样多。请问父亲一共有几个儿子？
简单的方法我没想出来,只有一个笨一点的.
=============解:假设一共有X份财产, 那么老大得到的是1份和剩下财产的1/10,即: 1+1/10(X-1), 老二得到的是2份和剩下财产的1/10,即: 2+1/10[X-1-1/10(X-1)-2] 两者相等,就可以列一个方程,解得X=81. 那么老大得到的财产就是: 1+1/10(81-1)=9 因为每个儿子得到的财产是相等的,那么81/9=9. 因此父亲有9个儿子! |
