简单球谐函数绘制

什么是球谐函数？

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球谐函数是拉普拉斯方程的球坐标系形式解的角度部分。在经典场论、量子力学等领域广泛应用。

在原子核形变方面的一个应用是用球谐函数展开原子核表面，公式如下：

$R = R(\theta, \psi, t) = R_0(1+\sum_{\lambda}^{\infty}\sum_{\mu = -\lambda}^{\lambda}{\alpha}_{\lambda \mu}(t)Y_{\lambda \mu}(\theta, \psi))$

其中$\alpha$表示振幅，Y即为球谐函数。

 

Y20，Y30作图

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通过查维基百科，可得到Y20，Y30公式，利用python可作图。

# -*- coding: utf-8 -*-
"""
Created on Tue Jun 16 15:50:57 2020
 
@author: kurrrr
"""
 
import math
import matplotlib.pyplot as plt
 
x = [2*math.pi/360*xx for xx in range(0, 360)]
y = [(5/16/math.pi)**0.5*(3*math.cos(xx)**2-1) for xx in x]
 
ax = plt.subplot(111, projection='polar')
ax.plot(x, y)
plt.show()
 
# add imformation
plt.text(1, 0.8, "Y20", fontdict={'size': 16, 'color': 'r'})

 

# -*- coding: utf-8 -*-
"""
Created on Tue Jun 16 15:50:57 2020

@author: kurrrr
"""

import math
import matplotlib.pyplot as plt

x = [2*math.pi/360*xx for xx in range(0, 360)]
y = [(5/16/math.pi)**0.5*(3*math.cos(xx)**2-1) for xx in x]

ax = plt.subplot(111, projection='polar')
ax.plot(x, y)
plt.show()

# add imformation
plt.text(1, 0.8, "Y20", fontdict={'size': 16, 'color': 'r'})

• 列表生成式
• 绘制极坐标图像
• 三角函数的使用

得到图如下