查找算法--二分查找

1、什么是二分查找

 

 

 

二分查找又称为折半查找，首先是从有序数组（必须是有序数组）的中间元素开始查找，如果中间元素是查找数，就返回；

如果中间元素大于或者小于查找数，就从大于或小于查找数的一方继续执行二分查找；没找到就返回空，二分查找和传统查找的差别可以看上图

2、二分查找代码思路：

• 确定该数组的中间下标mid

mid=(left+right)/2

• 让待查找数target和arr[mid]比较
  • 当target>arr[mid]时，说明查找数在mid右边，继续向右边递归查找
  • 当target<arr[mid]时，说明查找数在mid左边，继续向左边递归查找
  • 当target==arr[mid]时，说明查找数已经找到，返回
• 比较完后找不到，设置递归退出条件：left>right

3、代码实现：

static List Index=new ArrayList(); //后面查找元素是多个时使用
    public static void main(String[] args) {
        int arr[]={1,3,5,7,11,11,11,13,17,19,23,29,31,37,41};
        Search(arr,0,arr.length-1,11);
        System.out.println(Index);

    }

　当查找数是单个时：

public static int Search(int[] arr,int left,int right,int target){
        //退出条件，因为最差的就是只剩下一个数（left==right）,当left>right时，说明已经把数组查找完了
        if (left>right){
            return  -1;
        }
        int mid=(left+right)/2;
        if (arr[mid]>target){  //查找数小于arr[mid],左遍历
            return Search(arr,left,mid-1,target);
        } else if (arr[mid]<target){//查找数大于arr[mid],右遍历
            return Search(arr,mid+1,right,target);
        }else {//找到后返回
            return mid;
        }
}

　当查找数是多个时：

法一：

if (arr[mid]>target){  //查找数小于arr[mid],左遍历
            return Search(arr,left,mid-1,target);
        } else if (arr[mid]<target){//查找数大于arr[mid],右遍历
            return Search(arr,mid+1,right,target);
        }else {//找到后返回
            Index.add(mid); //先添加找到的这个数
            int temp=mid-1; 
            while (true){ //向左循环遍历查找
                if (temp<0 || arr[temp]!=target){
                    break;
                }
                Index.add(temp);
                temp-=1;
            }
            temp=mid+1;
            while (true){ //向右循环遍历查找
                if (temp>arr.length-1 || arr[temp]!=target){
                    break;
                }
                Index.add(temp);
                temp+=1;
            }
            return mid;
        }

法一查找多个用了while循环查找，有人觉得会很繁琐，其实未必，因为有序数组的相同元素是挨着的，如
 int arr[]={1,3,5,7,11,11,11,13,17,19,23,29,31,37,41};

 法二：

else {//找到后返回
            Index.add(mid);
            Search(arr,left,mid-1,target);
            Search(arr,mid+1,right,target);
            return mid;
        }

4、二分查找的缺陷

• 数组必须时有序的
• 查找的必须时数组