排序--希尔排序

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1、什么是希尔排序？

希尔排序也是一种插入排序，他是第一个打破时间复杂度O(n^2）的排序方法，它与插入排序的不同之处在于，它会优先比较距离较远的元素。希尔排序又叫缩小增量排序。

2、希尔排序的思想：

希尔排序是把元素按下标的一定增量进行分组，对每组使用直接插入排序算法排序；

随着增量逐渐减少，当增量减至 1 时，整个文件恰被分成一组，算法便终止

3、代码逐步实现：

排序的元素：
int[] arr={8,9,1,7,2,3,5,4,6,0};

3.1 交换法实现

//第一步 
for (int i=5;i<arr.length;i++){ //i的初始值为初始增量 10/2=5，分为5组，每组两个元素
            for (int j=i-5;j>=0;j-=5){  //j是距离i为5元素，那么，0和5一组，6和2一组，以此类推，每组比完之后，回退到上一组重新比较，具体用法看第二轮
                if (arr[j+5]<arr[j]){  //比较大小，交换
                    temp=arr[j];
                    arr[j]=arr[j+5];
                    arr[j+5]=temp;
                }
            }
        }
        System.out.println(Arrays.toString(arr));

//第二次
        for (int i=2;i<arr.length;i++){ //这里的2是上次的5/2=2，所以分为两组，一组5个
            for (int j=i-2;j>=0;j-=2){//距离为2的元素，j-=2是每次比完这一轮重新指向上一分组比较，例如[3,1]和[1,0]两组，比完[1,0]是[0,1],在和前面比较排序，最后为[0,1,3]
                if (arr[j+2]<arr[j]){
                    temp=arr[j];
                    arr[j]=arr[j+2];
                    arr[j+2]=temp;
                }
            }
        }
        System.out.println(Arrays.toString(arr));

 //第三次
        for (int i=1;i<arr.length;i++){ //i是2/2=1，一共是一组
            for (int j=i-1;j>=0;j-=1){
                if (arr[j+1]<arr[j]){
                    temp=arr[j];
                    arr[j]=arr[j+1];
                    arr[j+1]=temp;
                }
            }
        }
        System.out.println(Arrays.toString(arr));

最后把上面的代码整合起来：

 //汇总（交换法，花费时间长）
        for (int a=arr.length/2;a>0;a/=2){  //a是增量
            for (int i=a;i<arr.length;i++){
                for (int j=i-a;j>=0;j-=a){
                    if (arr[j+a]<arr[j]){
                        temp=arr[j];
                        arr[j]=arr[j+a];
                        arr[j+a]=temp;
                    }
                }
            }
            System.out.println(Arrays.toString(arr));

上面才用交换的方式实现的排序花费时间大，不推荐使用，按照交换的思路继续，替换成插入法

3.2 插入法实现：

 //汇总（基于插入，花费时间短）
        for (int gap=arr.length/2;gap>0;gap/=2){
            for (int i=gap;i<arr.length;i++){
                    int j=i-gap;
                    int temp=arr[i];
                    while (j>=0 && temp<arr[j]){
                        arr[j+gap]=arr[j];
                        j-=gap;
                }
                    arr[j+gap]=temp;
            }
            System.out.println(Arrays.toString(arr));

        }

从3-10行都是插入法来实现的，可以看出，希尔排序就是对排序的元素进行分组，大大提升了时间

4、时间复杂度

O(n^（1.3—2）)

 5、希尔的优势

希尔排序其实就是在插入排序的基础上，增加了一个增量，每次为元素划分不同的组

希尔排序在无序的时候，分组多，每个组元素少
随着增量的变化，分组变少，每个组内元素增加，但组内元素也逐渐变得有序
所以排序起来快（如果原始数据的大部分元素有序，那么插入排序会很快）