【3D研发笔记】之【数学相关】（一）：坐标系

现在开始学习3D基础相关的知识，本系列的数学相关笔记是基于阅读书籍《3D数学基础：图形与游戏开发》而来，实现代码使用AS3，项目地址是：https://github.com/hammerc/hammerc-Snake3D-as3与https://github.com/hammerc/hammerc-Snake3D-as3-examples，而3D类库代码则是模仿Away3D的设计来编写的，实现上尽可能模仿Away3D，部分修改的地方学习笔记中会进行特别说明。

 

言归正传，先看看2D方面，对于2D的笛卡尔坐标系，一共有8种表示方式：

如果N表示y轴，E表示x轴，那么一般2D的坐标系选择的是第二行的第二列来表示（比如Flash中的坐标系），2D坐标系有一个特点，无论使用任何表示方式都可以通过旋转变成任意一种表示方式。

当我们再添加一个轴变成3D坐标系后呢？

 

左手坐标系和右手坐标系

在3D笛卡尔坐标系中，表示方式变成了48种，并且一种表示方式不能通过旋转任意变换为另一种表示方式了。

但是如果分为24种左手坐标系表示法和24种右手坐标系表示法，在左手或右手坐标系中，2D的定律任然管用，即无论使用任何表示方式都可以通过旋转变成任意一种表示方式。

下面我们看看图片：

书中使用的是左手坐标系，（表示方法是：+x，+y，+z分别指向右方，上方，前方），而Away3D也使用了左手坐标系，我的小类库也就一起使用左手坐标系了。

另外说一下，目前很火的Unity3D也是使用的左手坐标系，但左手和右手坐标系并无好坏之分，只是在计算机图形中一般使用左手坐标系，而在线性代数中更倾向于使用右手坐标系。

如果我们在处理一些运算或使用3D建模软件时，需要特别的看一下其使用的坐标系是否和我们使用的一致，否则会导致错误的结果。

当然左手坐标系和右手坐标系的转换也非常简单，一般来说，我们只要改变任意一个轴的方向为反向即可。

 

多坐标系

我们在实际使用时不会只使用一个坐标系，而通常会使用到多个坐标系，下面我们来具体的看看：

坐标系嵌套

我们可以从2D空间开始看，在Flash的2D显示列表中是呈现一种树形的结构，每个显示对象都会有一套自己的坐标系，这称为坐标系嵌套，那么在3D中也是一样的情况。

世界坐标系

世界坐标系表示当前空间中最根部的坐标系，可以理解为flash2D中的stage或root对象，可以将世界坐标系看做绝对坐标系。

物体坐标系

即每个显示对象的坐标系，可以看做本地坐标系或相对坐标系。简单的来说，如果在世界坐标系中有一个人，我们叫他“向前走”是按他的本地坐标系来处理，这个人面向的方向不同，其行走的方向就不同，但是对他来说都是向前走，而如果叫他“向东走”，则是按世界坐标来处理，无论这个人面向的方向如何，都应该是走向世界坐标系的东方。

摄像机坐标系

摄像机坐标系可以看做一种特殊的物体坐标系，摄像机要解决的问题是如何把3D空间中的物体正确的显示到屏幕（2D空间）上。

惯性坐标系

惯性坐标系是一种辅助坐标系，其目的是用来简化两个坐标系之间的转换。惯性坐标系总是平行于世界坐标系，即其只表示物体坐标系相对于世界坐标系的平移，而不管物体坐标系的旋转，将多个操作进行简化。