图的遍历

• 深度优先遍历:也有称为深度优先搜索，简称为\(DFS\)。深度优先遍历其实是一个递归的过程，就像是一棵树的前序遍历。从图中某个顶点\(v\)出发，访问此顶点，然后从\(v\)的未被访问的邻接点出发深度优先遍历图，直至图中所有和\(v\)有路径相通的顶点都被访问到。这里讲到的是连通图，对于非连通图，只需要对它的连通分量分别进行深度优先遍历，即在先前一个顶点进行一次深度优先遍历后，若图中尚有顶点未被访问，则另选图中一个未曾被访问的顶点作起始点，重复上述过程，直至图中所有顶点都被访问到为止。
  

• 广度优先遍历:又称为广度优先搜索，简称\(BFS\)。
  
  

图的遍历的代码

• 邻接矩阵的深度遍历递归算法 
• 邻接表的深度遍历递归算法 

• 邻接表的深度遍历非递归算法
  下面这个算法是错误的,正确的算法见王道，或者再使用一个辅助栈,每次访问将边表先入辅助栈，然后再依次出栈入主栈
  
  由于每个顶点表和边节点都要扫描一次，所以\(DFS\)算法的时间复杂度为\(O(n+e)\)

• 邻接矩阵的广度优先遍历
  
  

• 邻接表的广度优先遍历
  
  
  由于每个顶点表和边节点都要扫描一次，所以\(BFS\)算法的时间复杂度为\(O(n+e)\)

• 假设一个无向图是非连通的，采用邻接表作为存储结构，试设计一个算法输出图中各连通分量的节点序列
  

• 假设\(G\)采用邻接表存储，试设计一个算法，判断无向图的\(G\)是一棵树，若是树返回\(1\)，否则返回\(0\)。
  
  无向图是树的条件为：无回路的连通图或者是有\(n-1\)条边的连通图

• 假设一个有向连通图采用邻接表作为存储结构，试设计一个算法判断其中是否存在回路
  
  采用深度优先遍历的方式，从顶点\(v\)出发，对每个访问过的节点\(w\)做标志\((visited[w]=1)\),若顶点\(w\)和顶点\(i\)均已经访问过，表示从\(w\)到\(i\)有一条路径，当从顶点\(i\)出发到达顶点\(w\)时，表示存在回路。「\(has的初始值为false\)」

• 假设一个不带权值的无向图采用邻接表作为存储结构,求距离顶点\(v\)的最远的一个顶点。
  

• 假设不带权值的图\(G\)采用邻接表存储，设计算法判断从顶点\(u\)到顶点\(v\)之间是否有路径。
  

• 假设图采用邻接表存储，试设计一个算法，输出图\(G\)中从顶点\(u\)到\(v\)的所有简单路径。