和声学基础——1、三和弦

1、三和弦

　　上一篇作为准备介绍了音程，在最后介绍了纯四度和纯五度循环与半音循环的同构性。在我们刚刚开始生成和弦的时候，大家请明确一个事实性的结论：除了一度和八度，纯四度和纯五度是听上去最为和谐的音程。

　　和声（Harmony）的意义就在于令声音听上去和谐，而和弦（Chord）是和声理论的重点。古典理论中“和弦”只是指三个及以上的音以三度关系叠加起来的结构，而现代理论并不拘泥于此。为什么是三度、三个音比较难以解释，但确实是比较简单的情况。很有趣的是，上文提到过的具有循环结构的减七和弦、增三和弦、小六度等，听上去是非常不和谐的。下面我们从简单而和谐的和弦开始。

　　我们来尝试产生最基本的三和弦。为了通过三度叠加得到纯五度音程，我们很容易就发现这样一种方式：大三度 + 小三度 = 纯五度，也就是$4+3=7$。这种方式就是最传统的大三和弦。

　　C — E — G就是一个大三和弦。C在其中称为根音，E称为三音，G称为五音。请注意如果调换位置成为E — G — C，虽然还是大三和弦，但G — C不是三度音程，不能把E当作根音。尝试听，大三和弦的听觉效果是明亮的。

　　不同的根音可以生成的大三和弦总共有12个。譬如C — E — G，然后继续生成：G — B — D，……。如果画成图就像下面这样（只标出了#号）：

可以看到生成了全部的12个大三和弦。请注意其中有一些为了音名的清晰性并没有标成三度，比如C# — F — G#，三音标成E#更为合适。

大三和弦的简记可以直接用根音代替，譬如C表示C — E — G。当然有时也用Cmaj等记号，目前没有明确的说法。

　　上面的图把大三和弦表达成了正放的三角形。观察其中自然出现的倒三角形，可以看到它们都具有小三度 + 大三度 = 纯五度的结构，也即除大三和弦外另一种非常重要而基础的和弦：小三和弦。它来自于$3+4=7$这样一个简单的事实。同样，小三和弦也有根音、三音、五音的说法。尝试听，小三和弦的听觉效果是忧郁的。

　　在上图中画出小三和弦，就像这样：

小三和弦的记法就加上m，例如Cm。

　　如果我们观察同一个根音的大三和弦和小三和弦，譬如：C — E — G和C — Eb — G，可以发现它们只有三音是不同的，可是听觉效果却完全不一样。这是一个非常重要的性质，它表明，在根音确定的情况下，三音是三和弦的决定音。五音有时显得不那么重要，主要是因为它无法构成“色彩”（一个比较模糊的概念）。但根音和五音也可以组成强力和弦等有重要应用的和弦，这些之后再说。

　　大三和弦和小三和弦之间有明确的周期关系。如果大家有键盘乐器（或者App），可以尝试这样做：弹出一个大三和弦，这是一个$4+3$，然后以这个和弦的$3$为基础，弹出下一个小三和弦$3+4$，反复进行，直到遍历了24个基础三和弦为止。当然，更清晰的周期关系是把上面画出来的三角形并到一起：

这张图（三和弦网格图）此前我也没有听说过，来自于《图解和声》，据说是欧拉率先发现的。可以看出这是一个可以无限密铺下去的图。这张图有一些非常重要的性质，这里我们先介绍几个：

1、正放的三角形就是大三和弦，倒放的就是小三和弦。我们就是这样生成这张图的。

2、每条横线，向右进行就是纯五度循环，向左进行就是纯四度循环。其实来源于三和弦的根音和五音之间的音程关系。

3、向右上方进行就是大三度循环，向右下方进行就是小三度循环。这是因为我们把三和弦的三音摆在了三角形的上顶点的位置。

4、每条竖线都是一个半音阶循环。

其它的性质我们此后再说。网络上难以找到这张图，因此我将其画了出来。如果大家有这个工具，不需要键盘、五线谱我想也能理解我们提到的和声知识，而且重要的是这张图的平铺周期性质可以帮助我们很好地规避“C调依赖症”。大家最好拥有这张图，甚至会画。