计算机组成原理--数据表示

1.基本概念

• 真值：+0101，-0100  
• 机器数： [x]原=0101

机器数就是用 0表示正数，1表示负数。

2.几种机器数

• 原码：原码就是符号位加上真值的绝对值, 即用第一位表示符号, 其余位表示值. 比如如果是8位二进制:

[+1]原 = 0000 0001
[-1]原 = 1000 0001

第一位是符号位. 因为第一位是符号位, 所以8位二进制数的取值范围就是:

[1111 1111 , 0111 1111]==>[-127 , 127]

 

• 反码：

  反码的表示方法是:

  • 正数的反码是其本身
  • 负数的反码是在其原码的基础上, 符号位不变，其余各个位取反

    [+1] = [00000001]原 = [00000001]反
    [-1] = [10000001]原 = [11111110]反
• 补码：

  补码的表示方法是:

  • 正数的补码就是其本身
  • 负数的补码是在其原码的基础上, 符号位不变, 其余各位取反, 最后+1. (即在反码的基础上+1)

    [+1] = [00000001]原 = [00000001]反 = [00000001]补
    [-1] = [10000001]原 = [11111110]反 = [11111111]补

 

 

 

引用:https://www.cnblogs.com/wqbin/p/11142873.html

 

移码：

移码最简单了，不管正负数，只要将其补码的符号位取反即可。

例如：X=-101011 , [X]原= 10101011 ，[X]反=11010100，[X]补=11010101，[X]移=01010101

 

3.定点数和浮点数

定点数：小数点固定 x.xxxxxx，表示范围受限，忘掉它吧

 

浮点数：数的范围和精度分别表示。

 

一般格式 ：EEEE......EMMM.......M，E部分是阶码（数的范围i），M部分是尾数（数的精度）。

缺点：阶码和尾数位数不固定，太灵活了

E：阶码位数，决定数据的范围

M：尾数位数决定数的精度

IEEE754格式：跟我背下来----

32位的是（单精度）：1位符号位S + 8位偏指数E + 23位有效尾数M，偏移值为127。

64位的是（双精度）：1位符号位S + 11位偏指数E + 52位有效尾数M，偏移值为1023。

真值就是（32位为例） N = (-1)^S * 2^(E-127) * 1.M

 

例题：

 

 

 

 

 上面是32位精度

 S：1表示负数 ，0表示正数

 

 

 

 

 

 

 

 

 

浮点数的特殊情况：

E=0,M=0：机器零

E=255,M=0：无穷大，对应于x/0

E=255,M!=0：非数值NaN，对应0/0

ps：附上一份IEEE754文档：link