[BZOJ4033][HAOI2015]树上染色 树形DP

题目链接：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4033

我们考虑用$f[i][j]$记录以第$i$个节点为根的子树，把$j$个节点染成黑色对最终的答案的最大贡献。

在合并子树更新状态的时候，只需要考虑根与这棵子树的连边对最终答案的贡献即可，因为边的贡献只与两边点的数目有关。

注意更新状态时要像背包一样倒着更新。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
int inline readint(){
    int Num;char ch;
    while((ch=getchar())<'0'||ch>'9');Num=ch-'0';
    while((ch=getchar())>='0'&&ch<='9') Num=Num*10+ch-'0';
    return Num;
}
int N,K;
int to[4010],ne[4010],fir[2010],cnt=0;
ll w[4010];
void Add(int a,int b,int c){
    to[++cnt]=b;
    w[cnt]=c;
    ne[cnt]=fir[a];
    fir[a]=cnt;
}
int siz[2010];
ll f[2010][2010];
void Dfs(int x,int fa){
    siz[x]=1;
    f[x][0]=f[x][1]=0;
    for(int i=fir[x];i!=-1;i=ne[i]){
        int v=to[i];
        if(v==fa) continue;
        Dfs(v,x);
        for(int j=siz[x];j>=0;j--)
            for(int k=siz[v];k>=0;k--)
                f[x][j+k]=max(f[x][j+k],f[x][j]+f[v][k]+w[i]*(K-k)*k+w[i]*(N-siz[v]-K+k)*(siz[v]-k));
        siz[x]+=siz[v];
    }
}
int main(){
    N=readint();
    K=readint();
    memset(fir,-1,sizeof(fir));
    for(int i=1;i<N;i++){
        int a=readint(),
            b=readint(),
            c=readint();
        Add(a,b,c);
        Add(b,a,c);
    }
    Dfs(1,0);
    printf("%lld\n",f[1][K]);
    return 0;
}