[BZOJ1045][HAOI2008]糖果传递 数学

题目链接：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1045

我们假设每一个小朋友的代价为$x[i]$，每一次都从前面一个小朋友那里拿，这种贪心跟纸牌均摊很像，想一想很容易理解。

设最后每个小朋友能得到$ave$个糖果，所以有$a[i]+x[i]-x[i+1]=ave$。

写出每一个形如这样的式子，可以消元得到$x[n]=x[1]+(n-1)*ave-sum[n-1]$。

我们令$c[i]=(i-1)*ave-sum[i-1]$，则我们最后所求为$Ans=\{\sum_{i=1}^n|x[1]-c[i]|\}_{min}$。

把$x[1]$和$c[i]$看成数轴上的点，可以证明当$x[1]$为$c[i]$的中位数时，取得$Ans$值。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
int inline readint(){
    int Num;char ch;
    while((ch=getchar())<'0'||ch>'9') ;Num=ch-'0';
    while((ch=getchar())>='0'&&ch<='9') Num=Num*10+ch-'0';
    return Num;
}
int N;
ll a[1000010],b[1000010],ave;
int main(){
    N=readint();
    ll sum=0;
    for(int i=1;i<=N;i++){
        a[i]=readint();
        sum+=a[i];
    }
    ave=sum/N;
    sum=0;
    for(int i=1;i<=N;i++){
        b[i]=ave*(i-1)-sum;
        sum+=a[i];
    }
    sort(b+1,b+1+N);
    int mid=N+1>>1;
    ll ans=0;
    for(int i=1;i<=N;i++) ans+=abs(b[mid]-b[i]);
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}