[BZOJ1257][CQOI2007]余数之和sum 数学+分块

题目链接：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1257

题目所求为$$Ans=\sum_{i=1}^nk%i$$

将其简单变形一下$$Ans=\sum_{i=1}^nk-\lfloor\frac{k}{i}\rfloor*i$$

$$Ans=n*k-\sum_{i=1}^{min(n,k)}\lfloor\frac{k}{i}\rfloor*i$$

容易知道$\frac{k}{i}$一共有$\sqrt{k}$种取值，可以利用分块技巧。然后$\frac{k}{i}$的值相同的这一段区间内，$i$是一个等差数列，可以用等差数列求和$O(1)$计算整个区间的值。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
int N,K;
int main(){
    scanf("%d%d",&N,&K);
    ll ans=(ll)N*K,la,M=min(N,K);
    for(int i=1;i<=M;i=la+1){
        la=min(N,K/(K/i));
        ans-=((la+i)*(la-i+1)>>1)*(K/i);
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}