[SPOJ8222]NSUBSTR - Substrings 后缀自动机

题目链接：http://www.spoj.com/problems/NSUBSTR/

这道题在clj的ppt里面有讲到。

对于每一个状态s，可以只考虑它表示的串里的的最长串，这样它的出现次数就是$|right(s)|$。最后用每一个f[len]去更新f[len-1]的答案就好了。

我们来看一看这样做的正确性。如果一个长度为len的串出现了f[len]次，明显其包含在内的长度len-1的串也出现了f[len]次。如果len-1的串不仅被包含在len的串中，明显其$|right(s)|$会更大，即不和len的串在一个状态中，会被另一个更大的$|right(x)|$所更新。于是每一种长度的f值都会被直接计算或更新掉，保证了答案的最优性。

那么问题来了，如何求一个状态s的$|right(s)|$呢？直接观察parent树以及回顾SAM的性质就会发现，一个状态的right集合是其孩子right集合的并集，证明显然。于是我们从叶子节点开始，按拓扑序套路往上更新一下就可以了，叶子节点也就是主链上的节点，串从第一个字符开始，显然$|right(s)|=1$。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int sz=0,la,rt;
int ch[500010][26],l[500010],fa[500010];
void Extend(int c){
    int end=++sz,tmp=la;
    l[end]=l[tmp]+1;
    while(tmp&&!ch[tmp][c]){
        ch[tmp][c]=end;
        tmp=fa[tmp];
    }
    if(!tmp) fa[end]=rt;
    else{
        int ne=ch[tmp][c];
        if(l[ne]==l[tmp]+1) fa[end]=ne;
        else{
            int np=++sz;
            memcpy(ch[np],ch[ne],sizeof(ch[ne]));
            fa[np]=fa[ne];
            l[np]=l[tmp]+1;
            fa[ne]=fa[end]=np;
            while(tmp&&ch[tmp][c]==ne){
                ch[tmp][c]=np;
                tmp=fa[tmp];
            }
        }
    }
    la=end;
}
char s[250010];
int r[500010],c[500010],a[500010],f[500010];
int main(){
    rt=la=++sz;
    scanf("%s",s+1);
    int len=strlen(s+1);
    for(int i=1;i<=len;i++){
        r[sz+1]=1;
        Extend(s[i]-'a');
    }
    for(int i=1;i<=sz;i++) c[l[i]]++;
    for(int i=1;i<=len;i++) c[i]+=c[i-1];
    for(int i=1;i<=sz;i++) a[c[l[i]]--]=i;
    for(int i=sz;i>=1;i--) r[fa[a[i]]]+=r[a[i]];
    for(int i=1;i<=sz;i++) f[l[i]]=max(f[l[i]],r[i]);
    for(int i=len;i>=1;i--) f[i]=max(f[i],f[i+1]);
    for(int i=1;i<=len;i++) printf("%d\n",f[i]);
    return 0;
}