【笔记】超前进位加法器的进位递推公式的推导(Digital Logic)
Introduction
讲数字逻辑的书经常会讲加法器,其中就有超前进位全加器。但它到底是怎么超前进位的,其推导过程很多书都略了。故总结如下。
Design
首先,不管电路结构如何,我们还是回到真值表,先看看最简单的半加器的真值表。(ps:啥叫半加器,简单说就是没有低位进位信号的加法电路)。
图1 半加器
其中An、Bn是2个1bit的输入,Sn'是和,Cn'是进位输出。接下来再看看全加器的真值表。
图2 全加器
由全加器的真值表很容易就推出其和Sn和进位输出Cn的逻辑表达式,如图2所示整理,用Pn代替Sn',Gn代替Cn'。就
得到进位递推公式:
Cn=PnCn-1+Gn
其中,Pn叫做进位传递函数,Gn叫做进位产生函数。
Results and Analysis
若An和Bn中只有一个为1(即Pn=1),并且低位有进位(即Cn-1=1),则应产生向高位的进位(Cn=1),这好比把
Cn-1的1传递到了Cn,故称Pn为进位传递函数。当An和Bn都为1时(即Gn=1),不论低位有无进位,必定向高位进位,
故把Gn称为内部进位产生函数。
Reference
《数字电路与系统》 刘宝琴 清华大学出版社