tarjan讲解（用codevs1332（tarjan的裸题）讲解）
主要借助这道比较裸的题来讲一下tarjan这种算法
tarjan是一种求解有向图强连通分量的线性时间的算法。（用dfs来实现）
如果两个顶点可以相互通达，则称两个顶点强连通。如果有向图G的每两个顶点都强连通，称G是一个强连通图。有向图的极大强连通子图，称为强连通分量。
在上面这张有向图中1，2，3，4形成了一个强连通分量，而1,2,4,和1,3,4并不是（因为它们并不是极大强连通子图）。
tarjan是用dfs来实现的（用了tarjan后我们就可以对图进行缩点(当然这道裸题用不到)）
这道题只要找到最大的强连通分量，并且把将该强连通分量的序号从小到大输出（如果有一样大的强连通分量，那么输出含有更小的点的那一个）
下面来道题：（tarjan代码加注释往下拉）
题目
题目描述 Description 在幻想乡，上白泽慧音是以知识渊博闻名的老师。春雪异变导致人间之里的很多道路都被大雪堵塞，使有的学生不能顺利地到达慧音所在的村庄。因此慧音决定换一个能够聚集最多人数的村庄作为新的教学地点。人间之里由N个村庄（编号为1..N）和M条道路组成，道路分为两种一种为单向通行的，一种为双向通行的，分别用1和2来标记。如果存在由村庄A到达村庄B的通路，那么我们认为可以从村庄A到达村庄B，记为(A,B)。当(A,B)和(B,A)同时满足时，我们认为A,B是绝对连通的，记为<A,B>。绝对连通区域是指一个村庄的集合，在这个集合中任意两个村庄X,Y都满足<X,Y>。现在你的任务是，找出最大的绝对连通区域，并将这个绝对连通区域的村庄按编号依次输出。若存在两个最大的，输出字典序最小的，比如当存在1,3,4和2,5,6这两个最大连通区域时，输出的是1,3,4。 输入描述 Input Description 第1行：两个正整数N,M 第2..M+1行：每行三个正整数a,b,t, t = 1表示存在从村庄a到b的单向道路，t = 2表示村庄a,b之间存在双向通行的道路。保证每条道路只出现一次。 输出描述 Output Description 第1行： 1个整数，表示最大的绝对连通区域包含的村庄个数。 第2行：若干个整数，依次输出最大的绝对连通区域所包含的村庄编号。 样例输入 Sample Input 5 5 1 2 1 1 3 2 2 4 2 5 1 2 3 5 1 样例输出 Sample Output 3 1 3 5 数据范围及提示 Data Size & Hint 对于60%的数据：N <= 200且M <= 10,000 对于100%的数据：N <= 5,000且M <= 50,000
很明显这道题需要用到tarjan
#include<stdio.h> #include<algorithm> using namespace std; int dfn[500000], low[500000], stack[900000], j, number, n, m, x, y, w, hh[600000], cnt, top, c, q, ans, yy[100000]; int color[400000], u, num, p[400000]; bool d[500000]; struct node { int next, z, e; } b[110000]; void add(int aa, int bb)//邻接表 { b[++cnt].e = bb; b[cnt].next = hh[aa]; hh[aa] = cnt; }
tarjan代码：
int tarjan(int k) { int i; dfn[k] = low[k] = ++number;//dfn记录的是访问此节点的真实时间，low记录的是 stack[++top] = k;将当前点入栈 d[k] = true;//这是表示点k的状态 for(i = hh[k]; i != 0; i = b[i].next) { if(!dfn[b[i].e])如果当前节点没有访问过就继续搜 { tarjan(b[i].e); low[k] = min(low[k], low[b[i].e]); } else if(d[b[i].e] == true) { low[k] = min(low[k], dfn[b[i].e]);
//当然也可以写成low[k]=min(low[k],low[b[i].e]); } } if(dfn[k] == low[k])//如果该点是强连通分量的根，也就是说我们已经找到了一个强连通分量，就开始弹栈 { color[k] = ++num;//把该强连通分量上的点全部染成同一种颜色 while(1) { p[num]++;//记录该强连通分量上的点 d[stack[top]] = false;//栈顶元素出栈 color[stack[top--]] = num;将栈顶元素的颜色染成当前该强连通分量的颜色 if(stack[top + 1] == k)break;//因为根肯定是当前强连通分量上最先访问，也就是最先入站的，所以弹出了根代表该强连通分量上的已全部弹出 } } return 0; }
int main() { int i; scanf("%d %d", &n, &m); u = 1; for(i = 1; i <= m; i++) { scanf("%d %d %d", &x, &y, &w); if(w == 1)add(x, y);//建边 else { add(x, y); add(y, x); } } for(j = 1; j <= n; j++) { if(!dfn[j])tarjan(j);//如果当前点没有被搜过，就从当前点进行深搜 } for(i = 1; i <= n; i++) { if(p[color[i]] > ans)ans = p[color[i]], u = i; } printf("%d\n", ans); for(i = 1; i <= n; i++) { if(color[i] == color[u])printf("%d ", i); } return 0; }
