渐近逼近，渐近展开（最速下降法等）分支
这一数学分支，即渐近逼近与渐近展开（包括最速下降法等），主要研究的是函数的近似表示和性质分析。
渐近逼近
渐近逼近是一种数学方法，用于寻找一个函数或表达式的近似表示。这种近似表示在某种特定的条件下（例如，当自变量趋于某个特定值时）能够非常准确地描述原函数的行为。渐近逼近在多个数学和物理领域都有广泛的应用，包括数值分析、微分方程、复分析、概率论等。
渐近展开
渐近展开是渐近逼近的一种具体形式，它表示为一个函数级数（通常是柯西发散的），该级数的每一个部分和都给出该函数的一个渐近表达式。渐近展开在处理复杂函数或难以直接求解的问题时特别有用，因为它可以提供函数在特定条件下的近似行为，而无需求出函数的精确表达式。
最速下降法
最速下降法（又称梯度下降法）是一种基于梯度的优化算法，用于寻找函数的局部最小值。它通过计算函数在当前点的梯度，并沿着负梯度方向更新参数，从而逐步逼近函数的最小值。最速下降法在机器学习、深度学习、统计学等领域有广泛的应用，特别是在训练神经网络时，它是最常用的优化算法之一。
综上所述，这一数学分支主要研究的是如何通过渐近逼近和渐近展开的方法，以及利用最速下降法等优化算法，来寻找函数的近似表示和性质分析，进而解决各种复杂的数学和物理问题。
在渐近逼近、渐近展开（包括最速下降法等）这一数学分支中，比较典型的数学家及其作品和国籍如下：
数学家及其作品
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弗雷德里希·赫尔曼（Frederick M. Herrmann）
- 作品：虽未直接提及具体作品名称，但他是最速下降法（又称梯度下降法）的早期提出者。
- 国籍：未明确提及，但根据方法的历史背景，可以推测他可能是西方国家的数学家。
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阿尔弗雷德·卢兹勒（Alfred Des Cloizeaux）
- 作品：虽未直接提及具体作品名称，但他在1917年首次提出了最速下降法的前身，用于解决泡沫方程。
- 国籍：法国。
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洛必达（Marquis de l'H pital，1661~1704）
- 作品：《无限小分析》（1696），书中创造了一种算法（洛必达法则），该法则在渐近展开和极限求解中有重要作用。
- 国籍：法国，出生于贵族家庭，曾在军队中担任骑兵军官，后来转向学术研究。
其他相关数学家（虽未直接涉及渐近逼近或渐近展开，但在相关领域有重要贡献）
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欧拉（Leonhard Euler）
- 贡献：在变分法领域有重要贡献，该方法与渐近逼近和渐近展开有一定的联系。欧拉与拉格朗日一同建立了变分法最关键的定理——欧拉-拉格朗日方程。
- 国籍：瑞士（后成为普鲁士科学院院士），但他的学术成就和影响力遍及整个欧洲。
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约翰·伯努利（Johann Bernoulli）
- 贡献：解决了“最速降曲线”问题，该问题在微积分和变分法中有重要地位。伯努利的解法基于费马的时间最短原理，这一原理与渐近逼近的思想有一定的相似性。
- 国籍：瑞士，伯努利家族是数学史上的著名家族，约翰·伯努利是其中的杰出代表。
请注意，以上列举的数学家及其作品和国籍可能并不全面，因为渐近逼近、渐近展开和最速下降法等数学分支涉及众多数学家和他们的贡献。此外，由于历史原因和资料限制，部分数学家的国籍和具体作品可能难以准确考证。因此，以上信息仅供参考。
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