常见的算法 快速分析解决

冒泡法                                                                                           

题目：用冒泡法从键盘输入10个数字，编写代码对他排序

分析：

      冒泡法排序将待排序的元素看做是垂直的气泡，值较小的元素比较轻，往上浮动，在这里算法中需要对这组“气泡”出来若干次；每处理一次，就对两个相邻的“气泡”的值进行交换，当位置较高的“气泡”大于另一个“气泡”的值，则可以通过临时变量将两个“气泡”的值交换，所以此时，第一次处理后，最轻的“气泡”值就浮到最高的位置，第二次处理后，第二轻的数据浮到第二高的位置。一般处理N次以后，这时就没有必要比较第N高位置以上的“气泡”，因为此时差不多的“气泡”都正确排好了序.

代码如下：

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using System.Text;

namespace bubble_sort
{
class Program
{
staticvoid Main(string[] args)
{
int a, b,temp;
int[] Bubble_sort_arr =newint[10];//定义类型为int的数组Bubble_sort_arr
Console.WriteLine("请输入10个整数");
for (a=0; a <10;a++ )//将输入的10个数字存储于数组的子项当中
{
Bubble_sort_arr[a] = Convert.ToInt32(Console.ReadLine());
}
for (b = Bubble_sort_arr.Length -1; b >0;b-- )//经过2层的循环，将数组中的子项数值进行交换
{
for(a=0;a<b;a++)
{
//当前一项大于后一项的时候，将交换两项的位置
if (Bubble_sort_arr[a] > Bubble_sort_arr[a +1])
{
temp = Bubble_sort_arr[a];
Bubble_sort_arr[a] = Bubble_sort_arr[a +1];
Bubble_sort_arr[a +1] = temp;
}
}

}
Console.WriteLine("排好序的10个整数是");
for (a =0; a < Bubble_sort_arr.Length;a++ )
{
Console.WriteLine(Bubble_sort_arr[a].ToString());
}
Console.ReadLine();

}
}
}

结果：

 

 递归法                                                                                            

题目：递归法对一组的排序规则为：1、1、2、3、5、8、13、21、34........请求第50位的数值

分析：

      从给出的数字序列当中发现规律，第1个数字和第2个数字相加之和为第3个数；第2个数和第3个数的和为第4个数，依次类推，可知道第N-1个数字和第N个数字相加的和为第N+1数字，此时可以得到如下规律：

      当N=0;或者N=1时，F(N)=1;      当N>1时，F(N)=F(N-1)+F(N-2);此时不难得到第50个数字是多少了...如图：

代码如下：

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using System.Text;

namespace Recursion
{
class Program
{
staticvoid Main(string[] args)
{

Console.WriteLine("输出第50为的是{0}",GetNumber(49));
Console.ReadKey();
}
staticint GetNumber(int N)
{
if (N <=1)
{
return1;
} 

return GetNumber(N -1) + GetNumber(N -2);

}
}
}

 

 高斯求和                                                                                         

高斯求和：整数1--100求和的问题根据数学家高斯给出著名的解决方法，请用算法实现..

分析：

在这里就不说高斯是怎么实现求和的故事了，你想知道的可以看http://zhidao.baidu.com/question/10587649.html，直接给一张图：

代码如下：

 

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using System.Text;

namespace Gaussian_summation
{
class Program
{
staticvoid Main(string[] args)
{
//定义两个int类型变量 a,sum,a用于计数和索引，sum用于存储相加结果
int a, sum =0;
int[] Arr =newint[100];//定义int类型数组，Arr包括100个子项
for(a=0;a<Arr.Length;a++)//开始循环，从0-99,将a赋予当前数组子项
{
Arr[a]=a+1;
}
for (a =0; a < Arr.Length/2;a++ )//循环，次数为数组一半
{
sum += Arr[a] + Arr[Arr.Length - a -1];//将数组a索引的子项和数组尾端计数第a的位置的子项相加，将结果赋值给sum
}
Console.WriteLine(sum.ToString());
Console.ReadLine();

}
}
}

 

结果：

 

常见的算法快速分析解决（二）

2011-06-10 18:27 by 类菌体, 1387 visits, 收藏, 编辑

斐波那契数列                                                                                  

题目：斐波那契数列,FIBONACCI数列特点是第1，第2两个数为1，1.从第3个数开始，该数是前两个数之和，求这个数列的前30个元素

分析：費波那西數列（Fibonacci Sequence），又譯費波拿契數、斐波那契數列、費氏數列、黃金分割數列。在數學上，費波那西數列是以遞歸的方法來定義：
F₀ = 0
F₁ = 1
F_n = F_{n- 1} + F_{n - 2}

用文字來說，就是費波那西數列由 0 和 1 開始，之後的費波那西係數就由之前的兩數相加。首幾個費波那西係數是（OEIS A000045）：

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584,
4181, 6765, 10946，………………

特別指出：0不是第一項，而是第零項。（参考）

分析题目我们可以用如下等式来表示斐波那契数列：

F1=1----(n=1);

F2=1----(n=1);

Fn=F(n-1)+F(n-2)-----(n>=3)

这里我们将F的下标看成是数组的下标

代码如下：

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
int main()
{
int i;/*定义整形变量*/
long f[31];/*定义数组为长整形*/
f[1]=f[2]=1;/*数组的f[1]，f[2]赋值为1*/
for(int i=3;i<31;i++)
{
f[i]=f[i-1]+f[i-2];/*数组从第三行开始，每一项等于前两项之和*/
}
for(i=1;i<31;i++)
{
printf("%10ld",f[i]);/*输出数组中的30个元素*/
if(i%5==0)
printf("\n");/*每5个元素进行一次换行*/
}
system("PAUSE"); 
}

 结果：

 

 角谷猜想                                                                                      

题目：角谷猜想 ,任意一个自然数，当他为偶数的时候则除以2，当他为奇数的时候则乘3加1，得到一个新的自然数，依次按照这个法则继续演算，到很多次以后，就会得到一个结果，这个结果是1...

分析：考拉兹猜想，又称为3n＋1猜想、冰雹猜想、角谷猜想、哈塞猜想、乌拉姆猜想或叙拉古猜想，是指对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1，如果它是偶数，则对它除以2，如此循环，最终都能够得到1。（维基百科）

有题目分析可知，重点是判断一个数是奇数还是偶数，程序采用对2取余的方法，当余数为0时，说明该数为偶数，否则为奇数

举例：取一个数字

如n = 6，根据上述数式，得出 6→3→10→5→16→8→4→2→1 。(步驟中最高的數是16，共有7個步驟)

如n = 11，根据上述数式，得出 11→34→17→52→26→13→40→20→10→5→16→8→4→2→1。(步驟中最高的數是40，共有13個步驟)

如n = 27，根据上述数式，得出 : 27→82→41→124→62→31→94→47→142→71→214→107→322→161→484→242→121→364→182→91→274→137→412→206→103→310→155→466→233

→700→350→175→526→263→790→395→1186→593→1780→890→445→1336→668→334→167→502→251→754→377→1132→566→283→850→425→1276

→638→319→958→479→1438→719→2158→1079→3238→1619→4858→2429→7288→3644→1822→911→2734→1367→4102→2051→6154→3077→9232

→4616→2308→1154→577→1732→866→433→1300→650→325→976→488→244→122→61→184→92→46→23→70→35→106→53→160→80→40→20→10

→5→16→8→4→2→1。(步驟中最高的數是9232，共有111個步驟)

考拉兹猜想称，任何正整数，经过上述计算步骤後，最终都会得到 1 。

代码：

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
void main()
{
long i,n; //定义变量为长整形
printf("please input a number:\n");//输入任意一个长整形数
scanf("%ld",&n);
while(n!=1)
{
if(n%2==0) //判断是否为偶数
{
printf("%ld/2=%ld\n",n,n/2);//当为偶数的时候n除以2
n=n/2;
}
else
{
printf("%ld*3+1=%ld\n",n,n*3+1);//当我奇数时乘以3加1
n=n*3+1;
}
}
system("pause");

}

结果：

 

 歌德巴赫猜想                                                                                 

题目：歌德巴赫猜想，验证100以内的的正偶数都能分解为两个素数之和

分析：任一大於2的偶數，都可表示成兩個質數之和。

將一給定的偶數表示成兩個質數之和被稱之為此數的哥德巴赫分割。例如，

  4 = 2 + 2

  6 = 3 + 3

  8 = 3 + 5

10 = 3 + 7 = 5 + 5

12 = 5 + 7

14 = 3 + 11 = 7 + 7

…

換句話說，哥德巴赫猜想主張每個大於等於4的偶數都是哥德巴赫數－可表示成兩個質數之和的數^[1]。哥德巴赫猜想也是希爾伯特第八問題中的一個子問題。

另有對奇數的相似猜想，稱之為勒穆瓦纳猜想（Lemoine's conjecture）或李維猜想（Levy's conjecture）。

为了验证哥德巴赫猜想对100以内的正偶数成立，所以要将正偶数分为两部分，在对这两部分进行判断，如果均是素数则满足体艺，不是的话，则重新分解继续判断

代码：

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
int ss(int i)/*自定义一个函数是不是素数*/
{
int j;
if(i<=1)/*小于1的不是素数*/
return0;
if(i==2) /*2是素数*/
return1;
for(j=2;j<i;j++)/*对大于2的进行判断*/
{
if(i%j==0)
return0;
elseif(i!=j+1)
return1;
}

}
void main()
{
int i,j,k,flag1,flag2,n=0;
for(i=6;i<100;i+=2)
for(k=2;k<=i;k++)
{
j=i-k;
flag1=ss(k);
if(flag1) /*判断拆分的数是不是素数*/
{
flag2=ss(j);
if(flag2) /*如果拆分出来的数是素数则输出*/
{
printf("%3d=%3d+%3d",i,j,k);
n++;
if(n%5==0)
printf("\n");
}
}
}
system("pause");
}

结果：

 

四方定理                                                                                      

题目：四方定理，所有的自然数至多只要4个数的平方和就可以表示，编程验证

可以采用穷举试探的方法进行计算，当满足定理的条件就可以输出结果

 

代码：

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
int main()
{
long i,j,k,l,n;//定义变量为长整形
printf("请输入 一个长整形的整数");
scanf("%ld",&n);
for(i=0;i<n;i++) //对i，j,k,l进行穷举
for(j=0;j<i;j++) 
for(k=0;k<j;k++)
for(l=0;l<k;l++)
if(i*i+j*j+k*k+l*l==n)//判断是否满足定理要求
{
printf("%ld*%ld+%ld*%ld+%ld*%ld+%ld*%ld=%ld\n",i,i,j,j,k,k,l,l,n);//将满足要求的结果输出


}
system("pause");

}

  

 结果：