堆排
原文：https://blog.csdn.net/weixin_43809223/article/details/100828727
堆排序（浅谈大顶堆与小顶堆）
1、什么是堆？
堆是一种非线性结构，（本篇随笔主要分析堆的数组实现）可以把堆看作一个数组，也可以被看作一个完全二叉树，通俗来讲堆其实就是利用完全二叉树的结构来维护的一维数组，按照堆的特点可以把堆分为大顶堆和小顶堆。
大顶堆：每个结点的值都大于或等于其左右孩子结点的值
小顶堆：每个结点的值都小于或等于其左右孩子结点的值
2、堆的特点
我们对堆中的结点按层进行编号，将这种逻辑结构映射到数组中就是下面这个样子
我们用简单的公式来描述一下堆的定义就是：（读者可以对照上图的数组来理解下面两个公式）
大顶堆：arr[i] >= arr[2i+1] && arr[i] >= arr[2i+2]
小顶堆：arr[i] <= arr[2i+1] && arr[i] <= arr[2i+2]
3、堆和普通树的区别
内存占用：
普通树占用的内存空间比它们存储的数据要多。你必须为节点对象以及左/右子节点指针分配额外的内存。堆仅仅使用数组，且不使用指针
（可以使用普通树来模拟堆，但空间浪费比较大，不太建议这么做）
平衡：
二叉搜索树必须是“平衡”的情况下，其大部分操作的复杂度才能达到O(nlog2n)。你可以按任意顺序位置插入/删除数据，或者使用 AVL 树或者红黑树，但是在堆中实际上不需要整棵树都是有序的。我们只需要满足对属性即可，所以在堆中平衡不是问题。因为堆中数据的组织方式可以保证O(nlog2n) 的性能
搜索：
在二叉树中搜索会很快，但是在堆中搜索会很慢。在堆中搜索不是第一优先级，因为使用堆的目的是将最大（或者最小）的节点放在最前面，从而快速的进行相关插入、删除操作
4、堆排序的过程
先了解下堆排序的基本思想：
将待排序序列构造成一个大顶堆，此时，整个序列的最大值就是堆顶的根节点。将其与末尾元素进行交换，此时末尾就为最大值。然后将剩余n-1个元素重新构造成一个堆，这样会得到n个元素的次小值，
如此反复执行，便能得到一个有序序列了，建立最大堆时是从最后一个非叶子节点开始从下往上调整的（这句话可能不好太理解），下面会举一个例子来理解堆排序的基本思想
给一个无序序列如下，int a[6] = {7, 3, 8, 5, 1, 2}，现在可以根据数组将完全二叉树还原出来
好了，现在我们要做的事情就是要把7，3，8，5，1，2变成一个有序的序列，如果想要升序就是1，2，3，5，7，8 如果想要降序就是8，7，5，3，2，1 ，这两种就是我们要的最终结果，然后我们就可以根据我们想要的结果来选择
适合类型的堆来进行排序
升序----使用大顶堆
降序----使用小顶堆
为什么升序要用大顶堆呢？
上面提到过大顶堆的特点：每个结点的值都大于或等于其左右孩子结点的值，我们把大顶堆构建完毕后根节点的值一定是最大的，然后把根节点的和最后一个元素（也可以说最后一个节点）交换位置，那么末尾元素此时就是最大元素了（理解这点很重要）
知道了堆排序的原理下面就可以来操作了，在进行操作前先理清一下步骤
（假设我们想要升序的排列）
第一步：先n个元素的无序序列，构建成大顶堆
第二步：将根节点与最后一个元素交换位置，（将最大元素"沉"到数组末端）
第三步：交换过后可能不再满足大顶堆的条件，所以需要将剩下的n-1个元素重新构建成大顶堆
第四步：重复第二步、第三步直到整个数组排序完成
5、图解交换过程（得到升序序列，使用大顶堆来调整）
这里以int a[6] = {7, 3, 8, 5, 1, 2}为例子
先要找到最后一个非叶子节点，数组的长度为6，那么最后一个非叶子节点就是：长度/2-1，也就是6/2-1=2，然后下一步就是比较该节点值和它的子树值，如果该节点小于其左\右子树的值就交换（意思就是将最大的值放到该节点）
8只有一个左子树，左子树的值为2，8>2不需要调整
下一步，继续找到下一个非叶子节点（其实就是当前坐标-1就行了），该节点的值为3小于其左子树的值，交换值，交换后该节点值为5，大于其右子树的值，不需要交换
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下一步，继续找到下一个非叶子节点，该节点的值为7，大于其左子树的值，不需要交换，再看右子树，该节点的值小于右子树的值，需要交换值
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下一步，检查调整后的子树，是否满足大顶堆性质，如果不满足则继续调整（这里因为只将右子树的值与根节点互换，只需要检查右子树是否满足，而8>2刚好满足大顶堆的性质，就不需要调整了，
如果运气不好整个数的根节点的值是1，那么就还需要调整右子树）
到这里大顶堆的构建就算完成了，然后下一步交换根节点（8）与最后一个元素（2）交换位置（将最大元素"沉"到数组末端），此时最大的元素就归位了，然后对剩下的5个元素重复上面的操作
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找到下一个非叶子节点，该节点的值（2）小于左子树的值（5），交换值，交换后左子树不再满足大顶堆的性质再调整左子树，左子树满足要求后再返回去看根节点，根节点的值（5）小于右子树的值（7），再次交换值
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