求解n皇后
要求:在国际象棋上摆放n个皇后,使其不能互相攻击,即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上,问有多少种摆法
思路:很直观的想法就是在棋盘上一个一个皇后的摆,如果冲突,则摆放在另一个位置,直至此次可以把n各皇后摆好而不产生冲突,则说明此种方法为一个解。然后将最后一个放置的皇后换个位置摆放,直至不产生冲突为止。很显然,此种思路即为算法中的回溯算法。
基于此思路代码如下:
#include<iostream> using namespace std; int const N =17; static int count=0; int x[N]; int n; int conflict(int k) //参数k为要放置的第k个皇后 { int i; for(i=1;i<k;i++) if(abs(k-i)==abs(x[k]-x[i]) || x[k] == x[i]) return 1; return 0; } int queen(int k)//参数k为要放置第k个皇后 { if(k>n&&n>0)//k为已放置的皇后数,如果在一次递归中已放置的皇后数大于 //要放置的皇后数则说明此次递归过程为一个解 count++; else { for(int t=1;t<=n;t++) { x[k]=t;//标明第k个皇后放在第t行 if(!conflict(k)) queen(k+1); } } return count; } void main() { cout<<"请输入皇后的个数"<<endl; cin>>n; cout<<n<<"皇后的解个数为"<<queen(1)<<endl; }
程序运行结果如下: