猿辅导：迷宫（动态规划）
题目描述
有一个N*M大小的迷宫矩阵，迷宫中的每个各自都有一个数值（R<10^9）。小猿在迷宫中发现，他只能朝着上下左右四个方向的相邻格子前进，并且只能进入比当前位置数值更大的格子。但是小猿有个紧急呼救按钮，它可以通过按下按钮，强行进入到不满足书纸大小要求的相邻格子，可惜这个按钮只能使用K次，请问小猿从这个迷宫任选一个格子出发，在紧急呼救按钮的帮助下，最多能走多少步？（开始位置计入步数，即站在起点是步数为1）。
输入描述
第一行输入 N,M,K, 接下来N行，每行M个数，表示每个迷宫中各个格子的值。
1<= N <= 500
1<= M <= 500
0<= K <= 10
输入 3 3 1 1 3 3 2 4 9 8 9 2 输出 6 说明 其中一种方案：（0,0）->（0,1）->（0,0）->（1,0）->（2,0）->（2,1）
分析
DP动态规划+DFS(深度优先搜索)
- 如果dp[x][y][k]不等于初始值的时候直接返回就可以了（dp[i][j][k]代表从i,j出发用k次机会最远的距离）
- 开始位置计入步数，即站在起点是步数为1
- 朝着上下左右四个方向的相邻格子前进，当前位置的最多能走步数 = max(当前位置的最多能走步数,相邻位置的最多能走步数+1)
- 越界的话，无视并继续下一个
- 只能进入比当前位置数值更大的格子
- 通过按下按钮，强行进入到不满足书纸大小要求的相邻格子(k-1)，可惜这个按钮只能使用K次
if(mat[x][y] < mat[nx][ny]) dp[x][y][k] = Math.max(dp[x][y][k], dfs(nx, ny, k) + 1); if(mat[x][y] >= mat[nx][ny] && k > 0) dp[x][y][k] = Math.max(dp[x][y][k], dfs(nx, ny, k - 1) + 1);
- 返回单个dp[i][j][k]代表从i,j出发用k次机会最远的距离
- 任选一个格子出发，在紧急呼救按钮的帮助下，最多能走多少步（所有的最大值）
代码
import java.util.Scanner; public class Main { private static int dx[] = {0, 1, 0, -1};//用于迷宫的上下左右移动 private static int dy[] = {1, 0, -1, 0};//用于迷宫的上下左右移动 private static int N;//迷宫的行 private static int M;//迷宫的列 private static int K;//可以'强行进入到不满足书纸大小要求的相邻格子'的次数 public static void main(String[] args) { Scanner sc = new Scanner(System.in); N = sc.nextInt(); M = sc.nextInt(); K = sc.nextInt(); sc.nextLine(); int [][] mat = new int[N][M];//迷宫的每个格子的数值 for (int i = 0; i < N; i++) { String[] str = sc.nextLine().split(" "); for (int j = 0; j < M; j++) { mat[i][j] = Integer.valueOf(str[j]); } } int [][][] dp = new int[N][M][K+1]; //dp[i][j][k]代表从i,j出发用k次机会最远的距离 for (int i = 0; i < N; i++) { for (int j = 0; j < M; j++) { for (int k = 0; k <= K; k++) { dp[i][j][k] = -1;//初始化 } } } int maxresult = 0;
//任选一个格子出发，在紧急呼救按钮的帮助下，最多能走多少步 for (int i = 0; i < N; i++) { for (int j = 0; j < M; j++) { dp[i][j][K] = dfs(i, j, K, dp, mat); maxresult = Math.max(maxresult, dp[i][j][K]); //所有结果的最大值 } } System.out.println(maxresult); } /** * DFS--DP动态规划 * 一个记忆化搜索 * 代表从 当前位置(x,y)出发用k次机会最多能走步数 * @param x 当前位置(x,y) * @param y 当前位置(x,y) * @param k 用k次机会 * @param dp dp[i][j][k]代表从i,j出发用k次机会最远的距离 * @param mat 迷宫的每个格子的数值 * @return */ public static int dfs(int x, int y, int k, int[][][]dp,int[][]mat) { /**如果dp[x][y][k]不等于初始值的时候直接返回就可以了*/ if(dp[x][y][k] != -1) return dp[x][y][k]; /**开始位置计入步数，即站在起点是步数为1*/ dp[x][y][k] = 1; /**朝着上下左右四个方向的相邻格子前进*/ /** 当前位置的最多能走步数 = max(当前位置的最多能走步数,相邻位置的最多能走步数+1) **/ for(int i = 0; i < 4; i++) { int nx = x + dx[i]; int ny = y + dy[i]; /**越界的话，无视并继续下一个**/ if(nx < 0 || nx >= N || ny < 0 || ny >= M) continue; /**只能进入比当前位置数值更大的格子*/ if(mat[x][y] < mat[nx][ny]) dp[x][y][k] = Math.max(dp[x][y][k], dfs(nx, ny, k, dp, mat) + 1); /**通过按下按钮，强行进入到不满足书纸大小要求的相邻格子(k-1)，可惜这个按钮只能使用K次*/ if(mat[x][y] >= mat[nx][ny] && k > 0) dp[x][y][k] = Math.max(dp[x][y][k], dfs(nx, ny, k - 1, dp, mat) + 1); } /**代表从 当前位置(x,y)出发用k次机会最多能走步数*/ return dp[x][y][k]; } }
