数据结构与算法系列——排序(1)_概述

1. 定义

　　排序是将一组“无序”的记录序列调整为“有序”的记录序列。分内部排序和外部排序。

　　内部排序：若整个排序过程不需要访问外存便能完成，则称此类排序问题为内部排序。【衡量内排序的效率是数据的比较次数】

　　外部排序：若参加排序的记录数量很大，整个序列的排序过程不可能在内存中完成，则称此类排序问题为外部排序。【衡量外排序的效率是内存与外存的交换次数】　

　　内部排序的过程是一个逐步扩大记录的有序序列长度的过程。

2. 分类

　　稳定排序：假设在待排序的文件中，存在两个或两个以上的记录具有相同的关键字，在用某种排序法排序后，若这些相同关键字的元素的相对次序仍然不变，则这种排序方法是稳定的。其中冒泡，插入，基数，归并属于稳定排序，选择，快速，希尔，归属于不稳定排序。(稳定：插冒归基；  不稳定：快选堆希)

　　就地排序：若排序算法所需的辅助空间并不依赖于问题的规模n，即辅助空间为O（1），则称为就地排序。

　　精简排序：对一对数字不进行两次和两次以上的比较。（精简：直接插入，归并排序）

3. 常用内部算法

4. 外部排序算法　

1. 实现外部排序的两个过程：

1. 将整个初始文件分为多个初始归并段;
2. 将初始归并段进行归并，直至得到一个有序的完整文件；

2. 时间组成：

1. 内部排序所需要的时间
2. 外存信息读写所需要的时间 （关键） 
   • 与归并的趟数有关 
     • k要大 —– 传统方法 会引起内部归并时间增大 
       • 堆排序
       • 赢者树
       • 败者树（目的：提高在k个归并串中当前值中找到最小值的效率）
     • m要小 —– 置换选择排序
   • Huffman（归并的顺序，对外存的I/O次数降到最低）
3. 内部归并所需要的时间　　　　

3. 为了提高整个外部排序的效率，分别从以上两个方面对外部排序进行了优化：

1. 在实现将初始文件分为 m 个初始归并段时，为了尽量减小 m 的值，采用置换-选择排序算法(内部使用败者树实现)，可实现将整个初始文件分为数量较少的长度不等的初始归并段。
2. 同时在将初始归并段归并为有序完整文件的过程中，为了尽量减少读写外存的次数，采用构建最佳归并树的方式（哈夫曼树实现），对初始归并段进行归并（败者树实现），而归并的具体实现方法是采用败者树的方式。

4. 优化递进顺序：

1. 二路归并【因为硬盘的读写速度比内存要慢的多，按照以上这种方法，每个数据都从硬盘读了三次，写了三次，要花很多时间。考虑K路】
2. 多路归并【K不是越大越好，因为K越大，在内部排序需要的时间越长，效率低。考虑减少初始顺串的数量M】
3. 置换选择算法【可以用败者树和堆排序实现，得到多个长度不等的初始归并段，如何设置它们的归并顺序，可以使得对外存的访问次数降到最低? 考虑结合哈夫曼树】
4. 最佳归并树（置换选择算法+哈夫曼树+多路归并+败者树）

5 胜者树 & 败者树 & 堆排序

发展历史

• • 堆：其实一开始就是只有堆来完成多路归并的，但是人们发现堆每次取出最小值之后，把最后一个数放到堆顶，调整堆的时候，每次都要选出父节点的两个孩子节点的最小值，然后再用孩子节点的最小值和父节点进行比较，所以每调整一层需要比较两次。 
  • 胜者树：这时人们想能否简化比较过程，这时就有了胜者树，这样每次比较只用跟自己的兄弟节点进行比较就好，所以用胜者树可以比堆少一半的比较次数。 而胜者树在节点上升的时候首选需要获得父节点，然后再获得兄弟节点，然后再比较。
  • 败者树：这时人们又想能否再次减少比较次数，于是就有了败者树。在使用败者树的时候，每个新元素上升时，只需要获得父节点并比较即可。 
  • 所以总的来说，减少了访存的时间。 现在程序的主要瓶颈在于访存了，计算倒几乎可以忽略不计了。

相同点

首先它们三个的相同点就是在于：空间和时间复杂度都是一样的O(N*log^N)。调整一次的时间复杂度都是O(log^N)的。 
所以这道题用堆来做，跟用败者树来做并没有本质上的算法复杂度量级上的差别。

不同点

• 堆：所有的节点都是关键字； 每次调整一层需要比较两次（父亲 左孩子|  父亲 右孩子）。 
• 胜者树：叶子节点是关键字，非叶子节点保存胜者索引；每次调整一层需要比较1次（自己 兄弟），读取两次（父亲| 兄弟）。
• 败者树：叶子节点是关键字，非叶子节点保存败者索引；每次调整一层需要比较1次（自己 父亲），读取一次（父亲），只需要和路径上的节点比较，不需要和兄弟节点比较，简化了重构的过程。； 新增B[0]记录比赛的胜者【在本例子中是ls[0]】

网站链接排序

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参考网址

1. 各种排序算法时间复杂度比较

2. http://c.biancheng.net/view/3452.html