PTA 翁恺 7-42 整除光棍

这里所谓的“光棍”，并不是指单身汪啦~ 说的是全部由1组成的数字，比如1、11、111、1111等。传说任何一个光棍都能被一个不以5结尾的奇数整除。比如，111111就可以被13整除。 现在，你的程序要读入一个整数x，这个整数一定是奇数并且不以5结尾。然后，经过计算，输出两个数字：第一个数字s，表示x乘以s是一个光棍，第二个数字n是这个光棍的位数。这样的解当然不是唯一的,题目要求你输出最小的解。

提示：一个显然的办法是逐渐增加光棍的位数，直到可以整除x为止。但难点在于，s可能是个非常大的数 —— 比如，程序输入31，那么就输出3584229390681和15，因为31乘以3584229390681的结果是111111111111111，一共15个1。

输入格式：

输入在一行中给出一个不以5结尾的正奇数x（<1000）。

输出格式：

在一行中输出相应的最小的s和n，其间以1个空格分隔。

输入样例：

31

 

结尾无空行

输出样例：

3584229390681 15
整体思路：
显然这里按照传统的大数除法是行不通的，存储空间不够，数据过大也会产生精度丢失，只能另辟捷径了。
在传统的除法之中，比如144 / 6 ，先判断 1 < 6 ，无法用1除，改用14（14=1*10+4）除，14 / 6 = 2（整数除法），余数为2（不为0，继续进行操作），
继续用2*10+4=24，24除以6，商为4，余数为0结束操作。
可以巧妙地采用模拟除法，被除数s（s不是固定为某个值，初始值为第一位数，本题为1），除数x，余数为y。第一步先判断s是否大于等于x，满足则开始相除，
不满足则s = s * 10 +1直至s >= x（这里的1为第二位数，仅仅是本题为1）然后取余，y = s / x;利用整数除法得出第一位数s / x;类比传统除法，此时的
s = s * 10 + 1;然后判断y是否为0，为0则结束操作，否则继续循环。
整体代码：

#include <stdio.h>

int main (void){
    int x = 0,y = 1;
    int s = 1;
    int count = 1;
    scanf ("%d",&x);
    while(s < x)
    {
        s = s * 10 + 1;
        count++;
    }
    while (y != 0)
    {
        y = s % x;
        printf("%d",s / x);
        s = y * 10 + 1;
        count++;
    }
    printf(" %d",count - 1);
    return 0;
}

讨论：

• y=0后到结束循环之前，count多加了一次，所以最后输出时要减一，也可以在输出s/x后面加上判断语句跳出循环
• 模拟除法非常巧妙，与数组结合可以运算非常大的数。