PTA 翁恺 7-29 二分法求多项式单根
二分法求函数根的原理为：如果连续函数f(x)在区间[a,b]的两个端点取值异号，即f(a)f(b)<0，则它在这个区间内至少存在1个根r，即f(r)=0。
二分法的步骤为：
- 检查区间长度，如果小于给定阈值，则停止，输出区间中点(a+b)/2；否则
- 如果f(a)f(b)<0，则计算中点的值f((a+b)/2)；
- 如果f((a+b)/2)正好为0，则(a+b)/2就是要求的根；否则
- 如果f((a+b)/2)与f(a)同号，则说明根在区间[(a+b)/2,b]，令a=(a+b)/2，重复循环；
- 如果f((a+b)/2)与f(b)同号，则说明根在区间[a,(a+b)/2]，令b=(a+b)/2，重复循环。
本题目要求编写程序，计算给定3阶多项式f(x)=a3x3+a2x2+a1x+a0在给定区间[a,b]内的根。
输入格式：
输入在第1行中顺序给出多项式的4个系数a3、a2、a1、a0，在第2行中顺序给出区间端点a和b。题目保证多项式在给定区间内存在唯一单根。
输出格式：
在一行中输出该多项式在该区间内的根，精确到小数点后2位。
输入样例：
3 -1 -3 1
-0.5 0.5结尾无空行
输出样例：
0.33结尾无空行
1 #include <stdio.h> 2 #include <math.h> 3 4 double a3 = 0,a2 = 0,a1 = 0,a0 = 0; 5 double func (double x){ 6 double fx = 0; 7 fx = a3 * pow(x,3) + a2 * pow(x,2) + a1 * x + a0; 8 return fx; 9 } 10 int main (void){ 11 double a = 0,b = 0,t = 0; 12 scanf ("%lf %lf %lf %lf",&a3,&a2,&a1,&a0); 13 scanf ("%lf %lf",&a,&b); 14 while (b - a > 0.001) 15 { 16 t = (a + b) / 2; 17 if (func(t) * func(a) > 0) 18 a = t; 19 if (func(t) * func(b) > 0) 20 b = t; 21 if (func(a) == 0){ 22 t = a; 23 break; 24 } 25 if (func(b) == 0){ 26 t = b; 27 break; 28 } 29 if (func (t) == 0) 30 { 31 break; 32 } 33 } 34 printf ("%.2lf",t); 35 return 0; 36 }
讨论：
- 循环次数的设置，如何判断什么时候该跳出循环，一开始设置的是b - a > 0.01 ，后面发现精度不够，设成0.001就行
- 特殊情况的处理，比如边界端点或者某个中点恰好是零点
- 子函数写在主函数前面，调用时就不用再声明。子函数写在后面时，要提前声明再调用
- 此题输出是默认四舍五入的，如果只想保留2位，后面的都去掉，改成printf ("%.2f",floor(t * 100) / 100); 即可
