第二课：代数式-整式运算【重温数学】

代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。

1.式的内容及概念

结构图

有理式：包括分式和整式。这种代数式中对于字母只进行有限次加、减、乘、除和整数次乘方这些运算。

2.整式

整式：是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除数不能含有字母。单项式和多项式统称为整式。

单项式：只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。

注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如，这种表示就是错误的，应写成。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如是6次单项式。

多项式：几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。

2.整式的运算法则

整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。

几道例题

例1：求解：2001^2

这里只需要思维的动动你的小脑袋。把2001变化下。

解：=(2000+1)^2

=2000^2+2*2000*1+1^2

=4000000+4000+1

=4004001

例2：求解(a-2b+3c)(a+2b-3c)

解：=[a-(2b-3c)][a+(2b-3c)]

=a^2-(2b-3c)^2

=a^2-(4b^2-12bc+9c^2)

=a^2-4b^2-9c^2+12bc

例3：求解(x+2y+z)^2

解：=[(x+2y)+z]^2

=(x+2y)^2+2(x+2y)z+z^2

=x^2+4xy+4y^2+2xz+4yz+z^2

3.因式分解

定义： 把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。

因式分解的常用方法

因式分解的一般步骤：

（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式。

（2）在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的项数：2项式可以尝试运用公式法分解因式；

3项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式；

4项式及4项式以上的可以尝试分组分解法分解因式

（3）分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。

提公因式法

运用公式法

分组分解法

十字相乘法

结局

小弓箭手最后学好了数学！所以。。。。