三、排序基本概念和方法概述
一、排序的稳定性
当排序记录中的关键字 ${K_i}(i = 1,2,...,n)$ 都不相同时，则任何一个记录的无序序列经排序后得到的结果唯一；反之，当待排序的序列中存在两个或两个以上关键字相等的记录时，则排序所得的结果不唯一。
假设 ${K_i} = {K_j}(1 \le i \le n,1 \le j \le n,i \ne j)$ ，也就是说其对应的关键字相同，且在排序前的序列中 ${R_i}$ 领先于 ${R_j}$（即 $i<j$ ）。若在排序后的序列中仍领先于，则称所用的排序方法是稳定的；反之，若可能使排序后的序列中领先于，则称所用的排序方法是不稳定的。注意，排序算法的稳定性是针对所有 记录而言的。也就是说，在所有的待排序记录中，只要有一组关键字的实例不满足稳定性要求，则该排序方法就是不稳定的。虽然稳定的排序方法和不稳定的排序方法排序结果不同，但不能说不稳定的排序方法就不好，各有各的适用场合。
例题
1. 排序算法的稳定性是指（ A ）。
A.经过排序后，能使关键字相同的元素保持原顺序中的相对位置不变
B.经过排序后，能使关键字相同的元素保持原顺序中的绝对位置不变
C.排序算法的性能与被排序元素个数关系不大
D.排序算法的性能与被排序元素的个数关系密切
二、排序算法的分类和基本原理
- 插入排序的原理：向有序序列中依次插入无序序列中待排序的记录，直到无序序列为空，对应的有序序列即为排序的结果，其主旨是“插入”。
- 交换排序的原理：先比较大小，如果逆序就进行交换，直到有序。其主旨是“若逆序就交换”。
- 选择排序的原理：从无序序列找关键字最小的记录，再放到已排好序的序列后面， 直到所有关键字全部有序，其主旨是“选择”。
- 归并排序的原理：依次对两个有序子序列进行“合并”，直到合并为一个有序序列为止，其主旨是“合并”。
- 基数排序的原理：接待排序记录的关键字的组成成分进行排序的一种方法，即依次比较各个记录关键字相应“位”的值进行排序，直到比较完所有的“位”，即得到一个有序的序列。
1. 直接插入排序
直接插入排序(Straight Insertion Sort)是一种最简单的排序方法，其基本操作是将一条记录插入到已排好序的有序表中，从而得到一个新的、记录数量增1的有序表。
算法步骤
- 设待排序的记录存放在数组 $r[1...n]$ 中，$r[1]$ 是一个有序序列。
- 循环 $n-1$ 次，每次使用顺序查找法，查找 $r[i] (i=2,...,n)$ 在已排好序的序列 $r[1...i-1]$ 中的插入位置，然后将 $r[i]$ 插入表长为 $i-1$ 的有序序列 $r[1...i-1]$，直到将$r[n]$ 插入表长为 $n-1$ 的有序序列 $r[1…n-1]$，最后得到一个表长为 $n$ 的有序序列。
算法
void Insertsort(RcdSqList& L) //对顺序表L作直接插入排序
{
int i, j;
for (i = 1; i < L.length; ++i)
{
if (L.rcd[i + 1].key < L.rcd[i].key) //需将 L.rcd[i+1]插入有序序列
{
L.rcd[0] = L.rcd[i + 1]; //先将记录L.rcd[ i+1]保存在空闲的0号单元
j = i + 1;
do{
j--;
L.rcd[j + 1] = L.rcd[j]; //记录后移
} while (L.rcd[0].key < L.rcd[j - 1].key); //判断是否需要继续移动
L.rcd[j] = L.rcd[0]; //插入（哨兵移动）
}
}
}
2. 希尔排序
希尔排序(Shell's Sort)又称“缩小增量排序”(Diminishing Increment Sort)，是插入排序的一种。
算法步骤
希尔排序实质上是采用分组插入的方法。先将整个待排序记录序列分割成几组，从而减少参与直接插入排序的数据量，对每组分别进行直接插入排序，然后增加每组的数据量，重新分组。这样当经过几次分组排序后，整个序列中的记录“基本有序”时，再对全体记录进行一次直接插入排序。
希尔对记录的分组，不是简单地“逐段分割”，而是将相隔某个“增量”的记录分成一组。
① 第一趟取增量 ${d_1}({d_1} < n)$ 把全部记录分成 ${d_1}$ 个组，所有间隔为 ${d_1}$ 的记录分在同一组，在各个组中进行直接插入排序。
② 第二趟取增量 ${d_2}({d_2} < {d_1})$ ，重复上述的分组和排序。
③ 依次类推，直到所取的增量 ${d_t} = 1({d_t} < {d_{t - 1}} < ... < {d_2} < {d_1})$，所有记录在同一组中进行直接插入排序为止。
动图演示
3. 快速排序
快速排序（Quick Sort）是由冒泡排序改进而得的。
算法步骤
- 选择待排序表中的第一个记录作为枢轴，将枢轴记录暂存在r[0]的位置上。附设两个指针low和high，初始时分别指向表的下界和上界（第一趟时，low= 1; high = L.length;）。
- 从表的最右侧位置依次向左搜索，找到第一个关键字小于枢轴关键字pivotkey的记录，将其移到low处。具体操作是：当low<high时，若high所指记录的关键字大于等于pivotkey，则向左移动指针high （执行操作--high ）；否则将high所指记录移到low所指记录。
- 然后再从表的最左侧位置依次向右搜索，找到第一个关键字大于pivotkey的记录和枢轴记录交换。具体操作是：当low<high时，若low所指记录的关键字小于等于pivotkey,则向右移动指针low （执行操作++low ）；否则将low所指记录与枢轴记录交换。
- 重复步骤2和3，直至low与high相遇为止。此时low或high的位置即为枢轴在此趟排序中的最终位置，原表被分成两个子表。
动图演示
算法
int Partition(RcdType rcd[], int low, int high)
{ //对子序列rcd[low ... high]进行一次划分，并返回枢轴应当所处的位置
//使得在枢轴之前的关键字均不大于它的关键字，枢轴之后的关键字均不小于它的关键字
rcd[0] = rcd[low]; //将枢轴移至数组的闲置单元
while (low < high) //只要low和high不相遇
{
while ( low < high && rcd[high].key >= rcd[0].key)
{
--high; //反复左移high
}
rcd[low] = rcd[high]; //将比枢轴关键字小的关键字移到低端
while (low < high && rcd[low].key <= rcd[0].key)
{
++low; //反复右移low
}
rcd[high] = rcd[low]; //将比枢轴关键字大的记录移到高端
}
rcd[low] = rcd[0]; //把rcd[0]放到low和high相遇的地方
return low; //返回相遇的下标
}
4. 基数排序
假设记录的逻辑关键字由 $d$ 个“关键字”组成，每个关键字可能取 $rd$ 个值。只要从最低数位关键字起，按关键字的不同值将序列中记录“分配”到 $rd$ 个队列中后再“收集”之，如此重复次完成排序。按这种方法实现排序称之为基数排序，其中“基”指的是 $rd$ 的取值范围。
具体实现时，一般采用链式基数排序。
5. 堆排序
