数字图像处理（二）

1|0图像的基本运算

1|1灰度反转

1|0黑白图像

• 灰度值 1-->0 0-->1
• 256灰度级图像 255- 个像素灰度级，就能是下班灰度反转即 g(x,y)=L-1-f(x,y)

1|2对数变换

• 压缩图像的灰度值的动态范围 --调高输入图像的低灰度值
• 人的视觉感觉与进入人眼的光的强度成对数关系 --先对图像进行对数变换在显示输出

1|3灰度直方图

• 图像中各级灰度值及其出现频数关系的函数
• 表示
  横坐标：表示像素的灰度级别
  纵坐标：表示该灰度出现的频数（像素的个数）

1|4图像的代数运算

相加运算：1）两幅大小相同的图像，对应位置像素相加 2）产生一幅新的含有两幅图像信息的图像 3）图像合成
产生的问题：会出现灰度超过做大范256
解决办法：选取一定的权重β，γ；β+γ=1
两幅图像的叠加可以推广到多张，多幅图像的叠加实质上是一种灰度图像噪声消除方法。

相减运算：

同上会出现超出灰度范围的问题，对此小于零的，取0或者绝对值
主要运用于图像变化检测

1|5图像的几何运算

图像的平移：

将图像变换回原来位置的矩阵：

图像旋转

图像旋转的实现方法有两种：

• 旋转后的图像幅面被变大
• 保持图像旋转前后的幅面大小，旋转后转出原来幅面大小的部分截断
  
  由上面的相关公式可以得出对应的矩阵：
  

图像镜像变换
镜像分为水平镜像与垂直镜像。
水平镜像会在原图的右侧得到镜像图以原来图像的左下角为原点：

由此可以得到变换矩阵

垂直镜像会在图像的上侧得到镜像图，这时原点是在原图的左上方：

故此能得到图像变换矩阵：

图像转置
将图像显示坐标的x轴与y轴对换
相关矩阵如下所示：

图像缩放
对图像进行缩小或者放大，即时对数字图像的大小进行调整的过程

图像的缩小引出了像素安排的问题：
对此可以采用取出一定顺序的行与列来让图像缩小
图像放大所引发的是原来的像素不够使用，对此能够采取领域插值法。将每一个像素复制映射到放大图像的四个像素。

2|0图像变换

2|1傅里叶变换

傅里叶级数的物理含义：任何时域（空域）连续的复杂波形，通过傅里叶变换，都可以变成一系列简谐波之和。

1|0简单术语：

时域：以时间作为参考，事物随时间的变化规律
空域：像素域，以空间坐标作为变量进行的处理
频域：以频率作为参考，事物在不同频率上的分布情况

频率域
频率域图像：把空间域图像像素的灰度值表示成随位置变化的空间频率，并以频谱（也称为频谱图）的形式表示图像信息分布特征的一种表示方式。
频率域图像处理：在图像的频率域中对图像进行处理，先通过傅里叶变换把图像从空间域变换到频率域，然后用频率域方法对图像进行处理，处理完后再利用傅里叶反变换把图像变换回空间域。
离散傅里叶变换：离散信号的时域及空间域表示与频域表示的关系。

离散傅里叶变换后

离散傅里叶变换的基本性质：1）可分离性、2）平移性、3）线性特征、4）周期性、5）共轭对称性、6）旋转不变性、7）比例性质、8）平均性、9）卷积性

傅里叶变换的意义：

1. 简化计算，将复杂的卷积运算转化为频域中简单的乘积运算。
2. 简化处理和分析
3. 能够满足只能在频率域处理的特定需求，如图像特征提取、数据压缩、纹理分析、水印嵌入等。

快速傅里叶变换：fft、fft2、fftn//ifft、ifft2、fftn//ffshift

2|2离散余弦变换

Discrete Cosine Transform,简写为DCT。
因为傅里叶变换的参数都是复数，当其计算公式虚部为零，则只有余弦项。
余弦变换是简化傅里叶变换的一种方法

1|0性质

• 余弦变换为实的正交变换，变换核的基函数正交
• 序列的余弦变换是DFT的对称扩展形式
• 核可分离，可以用两次一维变换来执行
• 余弦变换的能量向低频集中
• 余弦变换有快速变换、和傅里叶变换一项，分奇偶组

离散余弦变换后，其结果的能量将会主要集中在左上角的位置，即低频部分。

离散余弦变换：dct、idct//dct2、idct2//dctmtx

2|3小波变换

原因：傅里叶变换的不足：
1. 只有频率信号，不能描述频率随时间变化的特性
2. 仅适用于那些变化规律呈周期变化的信号
时频分析---瞬时频率、幅值
用于图像压缩、图像去噪、图像边缘提取等

长度有限、均值为0的振荡波形
具体概念：

• 小，衰减性，局部非0性
• 非0系数个数多少,高频成分的丰富程度
• 波，波动性，振幅正负间的振荡形式
  特性：

1. 必须振荡
2. 小波的振幅只能在一个很短的一段区间上非零，也即是局部化的。
   
   
   
   小波变换：
   1）基于小波的变换、2）通过一个母函数在时间上的平移和尺度上的伸缩得到一个函数族、3）利用这族函数去表示或逼近信号或函数、4）过的一种能自动适应各种频变成分的有效的信号分析手段。
   
   
   由上面两张图像可以知道：低频部分相当于将图像缩小了，水平高频为水平方向的内容、垂直高频则时垂直方向，同理对角方向就是对角方向了。
   离散小波变换：wavedect2、wrcoef2//appcoef2等。

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本文作者：海&贼
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