联合分布(二):联合分布
在概率论中,对两个随机变量X和Y,其联合分布是同时对于X和Y的概率分布(关于概率分布的理论请参考:点这里)。
乍一看:“同时对于X和Y的概率分布”,感觉很懵,不懂是啥意思。没关系,我们带着这个疑问,继续往下看:
联合分布可以划分为两种,一种是关于离散随机变量的联合分布,另一种是关于连续随机变量的。
1)离散随机变量的联合分布:
对离散随机变量而言,联合分布概率函数为P(X = x & Y = y),即
- 仔细看看这个公式,其实就是X和Y同时发生的一个概率函数,那么它的(联合)分布函数是怎样的呢?在上一篇我们说到,分布函数就是概率函数的累加嘛。类似的,联合分布函数:
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可能光看公式很难理解,我们结合一个例子来看看
连续抛五次硬币,设:X: 最后两次出现反面的次数,可以取值0,1,2;Y: 投掷为正面的总数,可以取值0,1,2,3,4,5;
把这两个随机变量的联合分布一一列出来给大家看看:
那么F(1,2)=p11+p12,F(2,3)=p11+p12+p13+p23,
这样表示的话,你该明白了吧。
就本质上来说,离散联合分布依然概率值的累加,但是这个概率值已经变成两个事件同时发生的概率值了 - 2)连续随机变量的联合分布:
- 设X和Y的联合概率密度函数为f(x,y),那么X和Y的联合分布函数为:
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未完待续。。。